אלגברה — כיתה י"א · 3 יח"ל (קל)

פתרונות

1. $x^{2} - 1$ — הפרש ריבועים: $x^{2} - 1$.
2. $x \le 5$ — מחלקים את שני האגפים ב-$2$ (מספר חיובי — סימן אי-השוויון נשאר): $\frac{2x}{2} \le \frac{10}{2}$, ומקבלים $x \le 5$.
3. 14 — $x = 2 \cdot 5 + 4 = 14$.
4. $x = -4$ — נעביר את 11 לאגף ימין: $2x = 3 - 11 = -8$. נחלק ב-$2: x = -\frac{8}{2} = -4$.
5. x < 4 — 3x < 12 → x < 4.
6. 8 — $2x + 7 = 23 → 2x = 16 → x = 8$.
7. 10 ש"ח — $2 \cdot 30 + g = 70 → 60 + g = 70 → g = 10$ ש"ח.
8. 2x — $8\frac{x}{4} = 2x$.
9. $x = 5$ — $2x + 6 = 16 → 2x = 10 → x = 5$.
10. $x = 4$ — נעביר את 4 לאגף ימין: $6x = 28 - 4 = 24$. נחלק ב-$6: x = \frac{24}{6} = 4$.
11. (x - 3)(x + 3) — הפרש ריבועים: $x^{2} - 3^{2} = (x-3)(x+3)$.
12. $x = 7$ או $x = -7$ — נוציא שורש לשני האגפים: $x = \pm \sqrt{49} = \pm 7$. לכן $x = 7$ או $x = -7$.
13. 15 דקות — זמן $= \frac{300}{20} = 15$ דקות.
14. $x > 3$ — מבודדים את $x$ על ידי הוספת $3$ לשני אגפי אי-השוויון: $x - 3 + 3 > 0 + 3$, ומקבלים $x > 3$. סימן אי-השוויון נשמר כי לא כפלנו ולא חילקנו במספר שלילי.
15. $x = 0$ או $x = 7$ — מכפלה שווה אפס כאשר אחד הגורמים אפס: $x = 0$ או $x - 7 = 0$, כלומר $x = 7$.
16. $x = 5$ או $x = -5$ — $x^{2} = 25$, ולכן $x = \pm 5. ($אפשר גם לפרק: $(x-5)(x+5)=0.)$
17. $x = -4$ — נעביר את 9 לאגף ימין: $2x = 1 - 9 = -8$. נחלק ב-$2: x = -\frac{8}{2} = -4$.
18. $x = 5$ — נעביר את 5 לאגף ימין: $3x = 20 - 5 = 15$. נחלק ב-$3: x = \frac{15}{3} = 5$.
19. $x = 8$ — נחסר 12 משני האגפים: $x = 20 - 12 = 8$.
20. $4x^{2} - 9$ — הפרש ריבועים: $(2x)^{2} - 3^{2} = 4x^{2} - 9$.