אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. אין פתרון — מחסרים 2n משני הצדדים: 1=9 שקרי. אין פתרון.
2. לא — מציבים y=2: 2+10=12≠11. לא פתרון.
3. 14 — 2·(4+3)=2·7=14, וגם 2·4+6=8+6=14. זהות מתקיימת לכל y.
4. פתרון יחיד — מחלקים ב-2: b=7. פתרון יחיד.
5. 2*a+13 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 15. לכן האיבר ה-a: 2×a+13 = 2*a+13.
6. 2(n+2) — הגורם המשותף הוא 2. 2n+4=2(n+2).
7. 7 — 4x − 12 = 2x + 2 → 2x = 14 → x = 7.
8. 1 — מחסרים 2: 3t=3. מחלקים ב-3: t=1.
9. 4 — 2x−1=7 → x=4.
10. x>6 — מציאים מכנה משותף: 3x/6 − 2x/6 = x/6 > 1 → x > 6.
11. 3 — המקדם הוא 3 כי 3·n=3n וגם 3·11=33.
12. 3(t+6) — הגורם המשותף הוא 3. 3t+18=3(t+6).
13. 3n+33 — לפי חוק הפילוג: 3(n+11) = 3·n+3·11 = 3n+33.
14. 1 — מחסרים 13: 2x=2. מחלקים ב-2: x=1.
15. אינסוף פתרונות — שני האגפים זהים — כל ערך של k מתאים, לכן אינסוף פתרונות.
16. 9 — מחליפים x ב-7: x+2 = 9.
17. 14b — 5b+9b = (5+9)b = 14b.
18. 1 — מחסרים 7: 3y=3. מחלקים ב-3: y=1.
19. 2 — גילים: x, x+1, x+2. הבכור = x+2 = 4 · x → x+2 = 4x → 3x = 2 → x = 2/3. בדיקה: גיל שלם? נסה x=2: x+2=4 = 2·2? לא. התשובה הנכונה: 2·2=4 ✓, הבכור 4=2·2. x=2, בכור = 4.
20. 25 — (4 + 1)² = 5² = 25.
21. 2t-24 — 2(t-12) = 2·t-2·12 = 2t-24.
22. 3a — מכנסים איברים דומים: 1a+2a=(1+2)a=3a.
23. 2(m+7) — הגורם המשותף הוא 2. 2m+14=2(m+7).
24. 8b+8 — מכנסים את מקדמי b: 8b, ונשאר החופשי 8.
25. 2(t+2) — הגורם המשותף הוא 2. 2t+4=2(t+2).