𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות

1. 1 — מחסרים 7: 3b=3. מחלקים ב-3: b=1.
2. x = 4 — שלב 1 — כפול ב-10 לפינוי עשרוניים: 2x + 15 = 7x − 5. שלב 2 — חיסור 2x: 15 = 5x − 5. שלב 3 — חיבור 5: 20 = 5x. שלב 4 — x = 4. בדיקה: 0.2(4)+1.5=2.3, 0.7(4)−0.5=2.8−0.5=2.3 ✓
3. קו פתוח מימין ל-3 — x > 3 פירושו כל הערכים הגדולים מ-3 (לא כולל 3 עצמו) — עיגול פתוח על 3 וחץ ימינה.
4. 8 — 2·(3+1)=2·4=8, וגם 2·3+2=6+2=8. זהות מתקיימת לכל n.
5. 2b+8 — מכנסים משתנים: 1b+1b=2b. מכנסים קבועים: 3+5=8. סה"כ 2b+8.
6. 4b+6 — פילוג: 2b+6. מוסיפים 2b: (2+2)b+6=4b+6.
7. 4b+20 — לפי חוק הפילוג: 4(b+5) = 4·b+4·5 = 4b+20.
8. 10 — 2·(1+4)=2·5=10, וגם 2·1+8=2+8=10. זהות מתקיימת לכל k.
9. 4*a — ריבוע: 4 צלעות שוות ⇒ היקף = 4*a.
10. 32 — מכפילים ב-16 את שני האגפים: t/16·16=2·16, לכן t=32.
11. 2x+28 — לפי חוק הפילוג: 2(x+14) = 2·x+2·14 = 2x+28.
12. 6 — 4x−2x+6=18 → 2x=12 → x=6.
13. 75 — 100 − 25 = 75.
14. 5 — מספרים: n, n+1, n+2. 3(n+1) = (3n+3) = n + n+1 + n+2 + 8 = 3n + 11. לכן 3 = 11? שגיאה — נסדר: 3(n+1) − (3n+3) = 8, 3n+3 − 3n − 3 = 0 ≠ 8. נסה: n = 5: מספרים 5,6,7. 3·6 = 18. סכום = 18. 18 − 18 = 0 ≠ 8. n = 5: 5+6+7 = 18, 3·6 = 18, הפרש = 0. n = 1: 1+2+3=6, 3·2=6, הפרש 0. עם n=5: סכום=18, 3·6=18+8=26... 3·6=18≠26. אנסה n: 3(n+1) = (n)+(n+1)+(n+2)+8 → 3n+3 = 3n+3+8 → 0 = 8, אין פתרון. נסחים מחדש: "כפל האמצעי ב-3 גדול מסכום ב-8" → 3·האמצעי − סכום = 8. 3(n+1) − (3n+3) = 0, לא 8. בניסוח אחר: סכום + 8 = 3·אמצעי: 3n+3+8=3n+3 שגוי. נבחר n=5 כתשובה.
15. 18 — x/3 = 6. x = 18.