אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. לא — 10·2=20≠10. לא פתרון.
2. 1 — מחסרים 1: 4t=4. מחלקים ב-4: t=1.
3. 2a+12 — מכנסים משתנים: 1a+1a=2a. מכנסים קבועים: 4+8=12. סה"כ 2a+12.
4. כן — מציבים m=6: 6-11=-5. מתקיים.
5. |x + y| = 1 ו-|x| + |y| = 7, לכן |x + y| < |x| + |y| — x + y = −4 + 3 = −1, לכן |x + y| = |−1| = 1. |x| + |y| = |−4| + |3| = 4 + 3 = 7. אכן 1 < 7, המדגים אי-שוויון המשולש: |x+y| ≤ |x|+|y|.
6. 2*p+6 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 8. לכן האיבר ה-p: 2×p+6 = 2*p+6.
7. אין פתרון — מחסרים 2x משני הצדדים: 4=14 שקרי. אין פתרון.
8. 22 — לפי פילוג: 2·11=22.
9. 2n+5 — מכנסים משתנים: 1n+1n=2n. מכנסים קבועים: 2+3=5. סה"כ 2n+5.
10. 6m+6 — פילוג: 2m+6. מוסיפים 4m: (2+4)m+6=6m+6.
11. 6b-90 — 6(b-15) = 6·b - 6·15 = 6b-90.
12. 5k-5 — לפי חוק הפילוג: 5(k-1)=5·k-5·1=5k-5.
13. 3t+17 — פילוג ואחר כך כינוס: 3(t+4)+5=3t+12+5=3t+17.
14. 2t+6 — לפי חוק הפילוג: 2(t+3) = 2·t+2·3 = 2t+6.
15. 8n-8 — 8(n-1) = 8·n - 8·1 = 8n-8.
16. אין פתרון — אחרי כינוס: 7=10, טענה שקרית — אין פתרון.
17. כן, כי |6| = 6 — מציבים: |6| = 6 ✓. לכן x = 6 הוא אכן פתרון. בנוסף גם x = −6 פתרון, אך x = 6 בפני עצמו נכון.
18. 17x — 2x+15x=(2+15)x=17x.
19. 3y-39 — 3(y-13) = 3·y-3·13 = 3y-39.
20. 7 — מכנסים: 2+5=7.
21. 5x — 2x+3x=(2+3)x=5x.
22. 3.5 — E=(1+2+3+4+5+6)/6=21/6=3.5.
23. עיגול ריק ב־3, חץ ימינה — x + 2 > 5 ⇒ x > 3. אי־שוויון חזק — עיגול ריק ב־3, חץ ימינה.
24. 12t+4 — פילוג: 2t+4. מוסיפים 10t: (2+10)t+4=12t+4.
25. 1 — מחסרים 6: 3b=3. מחלקים ב-3: b=1.