15 תרגילי אלגברה ראשונה: פתרון משוואות, ביטויים, הצבה, בעיות מילוליות.
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז'
דף תרגול בנושא אלגברה ראשונה ומשוואות לתלמידי כיתה ז'. כולל פתרון משוואות פשוטות (x+5=12), משוואות עם מקדם (3x-7=20), הצבת ערכים בביטויים אלגבריים, וכ-5 בעיות מילוליות שבהן הקושי הוא לתרגם מילים למשוואה. 15 תרגילים, מומלץ לתרגל בקצב של 15 דקות ביום.
- 1.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2n+3=2n+14
- 2.השלימו את החסר כדי שתתקיים הזהות: 2(y+5) = 2y+__
- 3.מכונה מייצרת בורגים באורך 3 ס״מ עם סטייה מקסימלית של 0.1 ס״מ. האורכים הקיצוניים הם:
- 4.פתור את המשוואה: 5x + 3 = 2x + 12
- 5.חשבו את שני הצדדים עבור x=8: 2·(x+2) ואת 2·x+4. מהו הערך המשותף?
- 6.פתרו את המשוואה n+1=6. מהו n?
- 7.פתור: 3^(2x)=81
- 8.ספרייה משאילה לכל היותר 3 ספרים לכל קורא. נוסף לכך יש לקורא ספר אחד שנשאר. איזה אי־שוויון מתאר את סך הספרים x ביד הקורא?
- 9.פתרו: 3a+3=6. מהו a?
- 10.בחרו את הביטוי הזהה ל- 4(b+1):
- 11.בחנות פירות מוכרים תפוחים ב-4 ₪ לקילוגרם. אורי רוצה לשלם לכל היותר 20 ₪. מה האי-שוויון?
- 12.קבעו: האם k=3 הוא פתרון של המשוואה k+5=7?
- 13.חמשה פועלים עובדים 8 שעות ביום. כמה שעות יצטרכו לעבוד 10 פועלים לאותה עבודה?
- 14.כיצד מסמנים על הציר את אי־השוויון x > 3?
- 15.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2b+1=2b+14
מפתח תשובות
- אין פתרון — מחסרים 2n משני הצדדים: 3=14 שקרי. אין פתרון.
- 10 — לפי פילוג: 2·5=10.
- 3.1 ס״מ ו-2.9 ס״מ — המשוואה: |L − 3| = 0.1. מקרה 1: L − 3 = 0.1 → L = 3.1; מקרה 2: L − 3 = −0.1 → L = 2.9. בדיקה: |3.1 − 3| = 0.1 ✓, |2.9 − 3| = 0.1 ✓.
- x = 3 — העברת איברי x לצד שמאל: 5x - 2x + 3 = 12. מכאן 3x + 3 = 12. חיסור 3 משני הצדדים: 3x = 9. חלוקה ב-3: x = 3. בדיקה: 5(3) + 3 = 18, 2(3) + 12 = 18. נכון.
- 20 — 2·(8+2)=2·10=20, וגם 2·8+4=16+4=20. זהות מתקיימת לכל x.
- 5 — מחסרים 1 משני הצדדים: n=6-1=5.
- 2 — 81=3⁴ → 2x=4 → x=2.
- x ≤ 4 — עד 3 ספרים בהשאלה ועוד הספר הקיים — סך הכל לכל היותר 4, לכן x ≤ 4.
- 1 — מחסרים 3: 3a=3. מחלקים ב-3: a=1.
- 4b+4 — לפי חוק הפילוג: 4(b+1) = 4·b+4·1 = 4b+4.
- 4x ≤ 20 — עלות הקנייה היא 4x ₪ (x קילוגרמים). אורי רוצה לשלם לכל היותר 20 ₪, לכן: 4x ≤ 20.
- לא — מציבים k=3: 3+5=8≠7. לא פתרון.
- 4 שעות — סך שעות עבודה = 5 · 8 = 40. עם 10 פועלים: 40 : 10 = 4 שעות.
- עיגול ריק ב־3, חץ ימינה — אי־שוויון חזק (>) מסומן בעיגול ריק כי 3 אינו נכלל, והחץ פונה ימינה כי x גדול מ־3.
- אין פתרון — מחסרים 2b משני הצדדים: 1=14 שקרי. אין פתרון.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-20 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~20 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז' · 15 שאלות · ~25 דק'