15 תרגילי אלגברה ראשונה: פתרון משוואות, ביטויים, הצבה, בעיות מילוליות.

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז'

מתמטיקה · כיתה ז׳ · 15 שאלות · ~20 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

דף תרגול בנושא אלגברה ראשונה ומשוואות לתלמידי כיתה ז'. כולל פתרון משוואות פשוטות (x+5=12), משוואות עם מקדם (3x-7=20), הצבת ערכים בביטויים אלגבריים, וכ-5 בעיות מילוליות שבהן הקושי הוא לתרגם מילים למשוואה. 15 תרגילים, מומלץ לתרגל בקצב של 15 דקות ביום.

1.פשטו: (a + b)² − (a² + b²).
(א)ab
(ב)0
(ג)−2ab
(ד)2ab✓
2.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(k+4)+1:
(א)3k+4
(ב)2k+7
(ג)2k+9✓
(ד)2k+4+1
3.פתרו: 3m+12=15. מהו m?
(א)2
(ב)0
(ג)1✓
(ד)4
4.זהו את האיבר ה-n בסדרה: 6, 7, 8, 9, ...
(א)1*n+5✓
(ב)1+n+5
(ג)n*n+5
(ד)1*n-5
5.מהי הנוסחה של משפט פיתגורס?
(א)a²=b²+c²
(ב)a²+b²=c²✓
(ג)c²=a+b
(ד)a+b=c
6.בחרו את הביטוי הזהה ל- 3(n+9):
(א)12n
(ב)3n+9
(ג)3n+27✓
(ד)3n-27
7.בחרו ביטוי אלגברי להיקף ריבוע שצלעו x ס"מ (דוגמה 10).
(א)x*2
(ב)4*x✓
(ג)x*x
(ד)x+4
8.פתחו סוגריים: 3(2x + 5)
(א)6x + 5
(ב)6x + 15✓
(ג)2x + 15
(ד)6x + 8
9.זהו את האיבר ה-a בסדרה: 12, 14, 16, 18, ...
(א)2+a+10
(ב)a*a+10
(ג)2*a+10✓
(ד)2*a-10
10.ענו: האם m=8 הוא פתרון של m/8=1?
(א)תלוי
(ב)אי אפשר לדעת
(ג)לא
(ד)כן✓
11.סירה שטה במים שקטים במהירות 12 קמ״ש. בנהר היא שטה עם הזרם 2 שעות וחזרה נגד הזרם 3 שעות לאותה נקודה. מהי מהירות הזרם?
(א)1.5 קמ״ש
(ב)3 קמ״ש
(ג)4 קמ״ש
(ד)≈2.4 קמ״ש✓
12.היחס בין כסף שחסך דן לכסף שחסך גל הוא 4:5. דן חסך 200 שקלים. כמה חסכו יחד?
(א)250 שקלים
(ב)450 שקלים✓
(ג)400 שקלים
(ד)500 שקלים
13.הוציאו גורם משותף: 4k+20
(א)4(k+20)
(ב)4(k+5)✓
(ג)k(4+20)
(ד)20(k+4)
14.פרקו לגורם משותף: 5x − 15.
(א)5(x − 3)✓
(ב)x(5 − 15)
(ג)5(x + 3)
(ד)5(x − 15)
15.פתרו את אי-השוויון: 2x − 3 < 7.
(א)x > 2
(ב)x < 2
(ג)x < 5✓
(ד)x > 5

מפתח תשובות

2ab — (a + b)² = a² + 2ab + b². מורידים a² + b² ונשאר 2ab.
2k+9 — פילוג: 2(k+4)=2k+8. מוסיפים 1: 2k+8+1=2k+9.
1 — מחסרים 12: 3m=3. מחלקים ב-3: m=1.
1*n+5 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 6. לכן האיבר ה-n: 1×n+5 = 1*n+5.
a²+b²=c² — משפט פיתגורס: ריבוע היתר = סכום ריבועי הניצבים.
3n+27 — לפי חוק הפילוג: 3(n+9) = 3·n+3·9 = 3n+27.
4*x — ריבוע: 4 צלעות שוות ⇒ היקף = 4*x.
6x + 15 — מכפילים כל איבר ב־3: 3·2x + 3·5 = 6x + 15.
2*a+10 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 12. לכן האיבר ה-a: 2×a+10 = 2*a+10.
כן — 8/8=1. מתקיים.
≈2.4 קמ״ש — נסמן את מהירות הזרם ב־v. מרחק זהה: 2(12 + v) = 3(12 − v), כלומר 24 + 2v = 36 − 3v, ולכן 5v = 12 ו־v = 2.4 קמ״ש.
450 שקלים — 4:5 = 200:x — 4x = 1000. x = 250. סה״כ = 200+250 = 450.
4(k+5) — הגורם המשותף הוא 4. 4k+20=4(k+5).
5(x − 3) — מוציאים 5: 5x − 15 = 5(x − 3).
x < 5 — 2x < 10 → x < 5.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-20 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~20 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז' · 15 שאלות · ~25 דק'