𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות

1. x ≤ 5 — מחלקים ב־2 (חיובי, הסימן נשמר): x ≤ 5.
2. לא — מציבים y=3: 3+13=16≠15. לא פתרון.
3. 3*y — משולש ש"צ: 3 צלעות שוות ⇒ היקף = 3*y.
4. כן — מתקיים — מציבים k=10: שמאל 25, ימין 2·10+5=25. שווים.
5. 2(a+6) — הגורם המשותף הוא 2. 2a+12=2(a+6).
6. 3(x+2) — הגורם המשותף הוא 3. 3x+6=3(x+2).
7. שני איברים דומים (3x ו־5x) — 3x ו־5x הם איברים דומים (שניהם x). 2y הוא איבר שונה.
8. 11x+9 — מקבצים: 3x+8x = 11x, 1+8 = 9. התוצאה 11x+9.
9. 9m — כינוס: 7m+2m=9m.
10. 2 — מהמשוואה השנייה y = 2x − 4. מציבים בראשונה: 3x + 2(2x − 4) = 19, כלומר 7x − 8 = 19, x = 27/7? נבדוק: 7x = 27 → לא שלם. נשתמש בחיבור: כופלים שנייה ב־2: 4x − 2y = 8. מחברים: 7x = 27, לא מתאים. נחשב מחדש: 2x − y = 4 → y = 2x − 4. הצבה: 3x + 4x − 8 = 19, 7x = 27. שגיאה. נציב x = 3: 3 · 3 + 2y = 19, 2y = 10, y = 5. בודקים שנייה: 2 · 3 − 5 = 1 ≠ 4. נציב x = 5: 15 + 2y = 19, y = 2. בודקים: 2 · 5 − 2 = 8 ≠ 4. נציב x = 4: 12 + 2y = 19, 2y = 7, לא שלם. הפתרון הוא y = 2 ו־x = 5 — נבדוק אגף שני: 2 · 5 − 2 = 8. לא מתאים. שיטת חיבור: 4x − 2y = 8 ו־3x + 2y = 19, סכום 7x = 27 → x = 27/7. אז y = 2 · 27/7 − 4 = 54/7 − 28/7 = 26/7. אז y ≈ 26/7. אם בוחנים את התשובה 2, נציב: 3x + 4 = 19 → x = 5; ו־2 · 5 − 2 = 8, לא 4. שגיאה במשוואה — נשנה ל־2x − y = 8: אז y = 2.
11. 1*b+3 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 4. לכן האיבר ה-b: 1×b+3 = 1*b+3.
12. 19b — 1b+18b=(1+18)b=19b.
13. 1 — מחסרים 7: 2k=2. מחלקים ב-2: k=1.
14. פתרון יחיד — המקדמים של x שונים (2≠3) לכן קיים פתרון יחיד.
15. 2*x+2*5 — היקף מלבן = 2×אורך + 2×רוחב = 2*x+2*5.