15 תרגילי אלגברה ראשונה: פתרון משוואות, ביטויים, הצבה, בעיות מילוליות.

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז'

מתמטיקה · כיתה ז׳ · 15 שאלות · ~20 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

דף תרגול בנושא אלגברה ראשונה ומשוואות לתלמידי כיתה ז'. כולל פתרון משוואות פשוטות (x+5=12), משוואות עם מקדם (3x-7=20), הצבת ערכים בביטויים אלגבריים, וכ-5 בעיות מילוליות שבהן הקושי הוא לתרגם מילים למשוואה. 15 תרגילים, מומלץ לתרגל בקצב של 15 דקות ביום.

1.אם a + b = 10 ו-ab = 21, מהו a² + b²?
(א)58✓
(ב)42
(ג)121
(ד)100
2.פתור: 8x − 3x + 2 = 27
(א)x = 5✓
(ב)x = 4
(ג)x = 3
(ד)x = 6
3.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(x+3)+4:
(א)2x+9
(ב)6x+3
(ג)2x+10✓
(ד)2x+11
4.פתחו סוגריים: 2(b-6)
(א)2b-6
(ב)12b
(ג)2b-12✓
(ד)-4b
5.סווגו את סוג הפתרון של המשוואה 9t+9=9t+9.
(א)אינסוף פתרונות✓
(ב)אין פתרון
(ג)פתרון יחיד
(ד)שני פתרונות
6.שתי משוואות: 2x + y = 10 ו-x − y = 2. מה הפתרון?
(א)x=3, y=4
(ב)x=2, y=6
(ג)x=4, y=2✓
(ד)x=5, y=0
7.כנסו איברים דומים: 2t+2t
(א)4t✓
(ב)4tt
(ג)2t2
(ד)4+t
8.הציבו a=1 בזהות המוצעת 4(a+3)=4a+3. האם השוויון מתקיים?
(א)לא מתקיים✓
(ב)תלוי בערך
(ג)רק לערכים חיוביים
(ד)כן — מתקיים
9.האם n=6 הוא פתרון של 10n=60?
(א)כן✓
(ב)תלוי בערכים
(ג)לא
(ד)אי אפשר לדעת
10.פשטו: 2(k+3)+8k
(א)16k+6
(ב)10k+3
(ג)10k+6✓
(ד)2k+3+8k
11.זהו את האיבר ה-x בסדרה: 10, 11, 12, 13, ...
(א)1+x+9
(ב)x*x+9
(ג)1*x+9✓
(ד)1*x-9
12.האם x=11 הוא פתרון של 9x=99?
(א)תלוי בערכים
(ב)לא
(ג)כן✓
(ד)אי אפשר לדעת
13.הוכח באינדוקציה: 1+2+...+n=n(n+1)/2. מהו צעד האינדוקציה?
(א)בדוק S(2)
(ב)הוכח S(1)
(ג)הנח S(k): הוכח S(k+1)✓
(ד)הנח S(1)
14.השלימו את החסר כך שיתקבל שוויון נכון: 3(n+__)=3n+42.
(א)14✓
(ב)15
(ג)19
(ד)12
15.כיתוב אלגברי: 'המכפלה של x ועצמה פחות x'
(א)2x − x
(ב)x² − x✓
(ג)x − x²
(ד)x² + x

מפתח תשובות

58 — a² + b² = (a+b)² − 2ab = 100 − 42 = 58.
x = 5 — שלב 1 — איסוף x: 5x + 2 = 27. שלב 2 — חיסור 2: 5x = 25. שלב 3 — חלוקה ב-5: x = 5. בדיקה: 8(5) − 3(5) + 2 = 40 − 15 + 2 = 27 ✓
2x+10 — פילוג: 2(x+3)=2x+6. מוסיפים 4: 2x+6+4=2x+10.
2b-12 — 2(b-6) = 2·b-2·6 = 2b-12.
אינסוף פתרונות — שני האגפים זהים — כל ערך של t מתאים, לכן אינסוף פתרונות.
x=4, y=2 — חברו: 3x = 12 → x = 4. y = x − 2 = 2. בדיקה: 8+2=10 ✓ ו-4−2=2 ✓.
4t — 2t+2t=(2+2)t=4t.
לא מתקיים — מציבים a=1: שמאל 16, ימין 7. שונים — לא זהות.
כן — מציבים n=6: 10·6=60. מתקיים.
10k+6 — פילוג: 2k+6. מוסיפים 8k: (2+8)k+6=10k+6.
1*x+9 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 10. לכן האיבר ה-x: 1×x+9 = 1*x+9.
כן — מציבים x=11: 9·11=99. מתקיים.
הנח S(k): הוכח S(k+1) — צעד אינדוקציה: מניחים ל-k, מוכיחים ל-k+1.
14 — מחלקים את 42 ב-3: המספר החסר הוא 14.
x² − x — x כפול x = x². פחות x: x² − x.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-20 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~20 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז' · 15 שאלות · ~25 דק'