15 תרגילי אלגברה ראשונה: פתרון משוואות, ביטויים, הצבה, בעיות מילוליות.

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז'

מתמטיקה · כיתה ז׳ · 15 שאלות · ~20 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

דף תרגול בנושא אלגברה ראשונה ומשוואות לתלמידי כיתה ז'. כולל פתרון משוואות פשוטות (x+5=12), משוואות עם מקדם (3x-7=20), הצבת ערכים בביטויים אלגבריים, וכ-5 בעיות מילוליות שבהן הקושי הוא לתרגם מילים למשוואה. 15 תרגילים, מומלץ לתרגל בקצב של 15 דקות ביום.

1.חשבו את שני הצדדים עבור m=3: 2·(m+4) ואת 2·m+8. מהו הערך המשותף?
(א)14✓
(ב)16
(ג)17
(ד)15
2.פשט: (x+y)(x−y)
(א)x²+y²
(ב)x²+2xy−y²
(ג)x²−y²✓
(ד)x²−2xy+y²
3.פתחו סוגריים: 3(n-15)
(א)3n-45✓
(ב)-12n
(ג)45n
(ד)3n-15
4.מהי פונקציה מונוטונית יורדת?
(א)x₁<x₂ → f(x₁)>f(x₂)✓
(ב)x₁<x₂ → f(x₁)<f(x₂)
(ג)f(x)=c
(ד)f(−x)=f(x)
5.פשטו: 7(b+7)+7(b+1)
(א)14b+22
(ב)14b+56✓
(ג)49b+56
(ד)14b+343
6.פתרו: 2x+14=16. מהו x?
(א)-2
(ב)-1
(ג)1✓
(ד)2
7.חשבו את שני הצדדים עבור m=1: 2·(m+3) ואת 2·m+6. מהו הערך המשותף?
(א)10
(ב)8✓
(ג)7
(ד)5
8.בחרו את הביטוי הזהה ל- 2(k+8):
(א)2k+8
(ב)2k+16✓
(ג)2k-16
(ד)10k
9.פקטר: 9x²−6x+1
(א)(3x+1)²
(ב)(3x−1)(3x+1)
(ג)(3x−1)²✓
(ד)(9x−1)(x−1)
10.היקף מלבן 40. האורך גדול ב-4 מהרוחב. מהו האורך?
(א)10
(ב)14
(ג)12✓
(ד)8
11.פתחו סוגריים: x(x + 5)
(א)x + 5x
(ב)x² + 5
(ג)5x²
(ד)x² + 5x✓
12.אמה בת 34 ושני בניה ביחד בני 22. בעוד כמה שנים יהיה גיל האמה שווה לסכום גילאי שני בניה?
(א)10
(ב)12✓
(ג)6
(ד)8
13.פתור: x²−4x+4≤0
(א)x≥2
(ב)לא קיים
(ג)x≤2
(ד)x=2 בלבד✓
14.פשטו: 5x − 2[3x − (x + 4)]
(א)x + 8✓
(ב)9x − 8
(ג)−x + 8
(ד)−x − 8
15.פרקו בעזרת חוק הפילוג: 6(x+5)= ?
(א)6x+5
(ב)6x+30✓
(ג)6x+11
(ד)x+30

מפתח תשובות

14 — 2·(3+4)=2·7=14, וגם 2·3+8=6+8=14. זהות מתקיימת לכל m.
x²−y² — (x+y)(x−y)=x²−y². הפרש ריבועים.
3n-45 — 3(n-15) = 3·n-3·15 = 3n-45.
x₁<x₂ → f(x₁)>f(x₂) — פונקציה יורדת: ככל ש-x גדל, הערך קטן.
14b+56 — 7(b+7)+7(b+1) = 7b+49+7b+7 = 14b+56.
1 — מחסרים 14: 2x=2. מחלקים ב-2: x=1.
8 — 2·(1+3)=2·4=8, וגם 2·1+6=2+6=8. זהות מתקיימת לכל m.
2k+16 — לפי חוק הפילוג: 2(k+8) = 2·k+2·8 = 2k+16.
(3x−1)² — ריבוע מושלם: (3x)²−2(3x)(1)+1²=(3x−1)².
12 — 4x + 8 = 40 → x = 8, אורך = 12.
x² + 5x — x·x + x·5 = x² + 5x.
12 — יהי x = מספר שנים. אמה: 34 + x, שני הבנים: 22 + 2x. 34 + x = 22 + 2x → 12 = x. בדיקה: אמה 46, בנים 46 ✓.
x=2 בלבד — (x−2)²≤0. ריבוע תמיד ≥0, לכן פתרון רק כאשר (x−2)²=0, x=2.
x + 8 — פנים הסוגריים המרובעים: 3x − (x + 4) = 3x − x − 4 = 2x − 4. לאחר מכן: 5x − 2(2x − 4) = 5x − 4x + 8 = x + 8.
6x+30 — לפי חוק הפילוג: 6(x+5)=6·x+6·5=6x+30.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-20 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~20 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז' · 15 שאלות · ~25 דק'