אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז'

25 תרגילי אלגברה ראשונה: פתרון משוואות, ביטויים, הצבה, בעיות מילוליות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול בנושא אלגברה ראשונה ומשוואות לתלמידי כיתה ז'. כולל פתרון משוואות פשוטות (x+5=12), משוואות עם מקדם (3x-7=20), הצבת ערכים בביטויים אלגבריים, וכ-5 בעיות מילוליות שבהן הקושי הוא לתרגם מילים למשוואה. 25 תרגילים, מומלץ לתרגל בקצב של 15 דקות ביום.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-35 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~35 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז' · 40 שאלות · ~70 דק'

1.פתור: x²+bx+c=0 אם x=2 ו-x=−5 הם השורשים. מהו c?
(א)−10✓
(ב)−3
(ג)10
(ד)3
2.מהי הוכחה במשפט נגד-דוגמה?
(א)הוכחת כל המקרים
(ב)הפרכה בדרך הסתירה
(ג)מציאת דוגמה אחת שסותרת טענה✓
(ד)הוכחה באינדוקציה
3.חשבו: הציבו n=8 בביטוי 3*n-2. מה הערך?
(א)22✓
(ב)20
(ג)19
(ד)18
4.פשטו: 2(k+4)+4k
(א)6k+4
(ב)2k+4+4k
(ג)6k+8✓
(ד)8k+8
5.קבעו: האם x=1 הוא פתרון של המשוואה x+1=2?
(א)לא
(ב)אי אפשר לדעת
(ג)כן✓
(ד)תלוי
6.בתבנית גפרורים: שלב 1 = 4 גפרורים, שלב 2 = 12 גפרורים, שלב 3 = 24 גפרורים. כמה גפרורים בשלב ה־n?
(א)2n(n+1)✓
(ב)4n²
(ג)4n + 8
(ד)n² + 4
7.פתור: 6x²−x−2=0
(א)x=2/3 או x=−1/2✓
(ב)x=−2/3 או x=1/2
(ג)x=−2 ו-1
(ד)x=2 ו-1
8.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2t+3=2t+14
(א)אי אפשר לקבוע
(ב)אינסוף פתרונות
(ג)פתרון יחיד
(ד)אין פתרון✓
9.רכבת נוסעת 240 ק״מ ב־3 שעות. מה מהירותה הממוצעת?
(א)72 קמ״ש
(ב)80 קמ״ש✓
(ג)60 קמ״ש
(ד)720 קמ״ש
10.חשבו את שני הצדדים עבור n=10: 2·(n+1) ואת 2·n+2. מהו הערך המשותף?
(א)22✓
(ב)17
(ג)24
(ד)18
11.חנות מציעה הנחה: קנה 3 שלם 2. מחיר מוצר 30 ש״ח. כמה תשלם עבור 6 מוצרים?
(א)180 ש״ח
(ב)90 ש״ח
(ג)120 ש״ח✓
(ד)150 ש״ח
12.פתחו סוגריים: 2(k-4)
(א)-2k
(ב)2k-4
(ג)2k-8✓
(ד)8k
13.סווגו את סוג הפתרון של המשוואה 4b+4=5b+6.
(א)שני פתרונות
(ב)אינסוף פתרונות
(ג)פתרון יחיד✓
(ד)אין פתרון
14.הטמפרטורה ירדה ב-7 מעלות והגיעה ל-4−. מה הייתה הטמפרטורה לפני הירידה?
(א)3✓
(ב)−3
(ג)11
(ד)−11
15.שרה מזמין/ה פריטים במחיר 2 ₪ לפריט בתוספת דמי משלוח קבועים של 16 ₪. k מסמן את מספר הפריטים. בחרו ביטוי אלגברי לעלות הכוללת.
(א)2+k
(ב)2*k+16✓
(ג)2*k-16
(ד)(2+16)*k
16.בגן חיות נדרש שגיל המבקר יהיה לפחות 10 ולכל היותר 65. דני בן 17. האם הוא עומד בתנאי?
(א)לא, כי 17 > 65
(ב)כן, כי 10 ≤ 17 ≤ 65✓
(ג)לא, כי 17 > 10
(ד)כן, כי 17 < 65
17.השלימו את החסר כך שיתקבל שוויון נכון: 8(x+__)=8x+56.
(א)6
(ב)12
(ג)8
(ד)7✓
18.פתור: x + 50 = 100
(א)40
(ב)50✓
(ג)150
(ד)20
19.פתרו את המשוואה t/9=2. מהו t?
(א)18✓
(ב)21
(ג)23
(ד)19
20.פתרו את המשוואה 9-9n=-9. מהו n?
(א)6
(ב)2✓
(ג)-3
(ד)0
21.יחס 3:5. אם החלק הקטן הוא 12, מהו הגדול?
(א)18
(ב)15
(ג)20✓
(ד)25
22.פשטו: 2(t+3)+9t
(א)11t+3
(ב)18t+6
(ג)11t+6✓
(ד)2t+3+9t
23.פתור: 7(x−1) = 4(x+2)
(א)6
(ב)4
(ג)3
(ד)5✓
24.ענו: האם x=2 הוא פתרון של 9x=18?
(א)כן✓
(ב)אי אפשר לדעת
(ג)לא
(ד)תלוי
25.שלושה שותפים השקיעו ביחס 2:3:4 ובסוף השנה הרוויחו 36,000 שקלים. כמה מקבל השותף השני?
(א)8,000
(ב)16,000
(ג)12,000✓
(ד)9,000

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

−10 — c = מכפלת שורשים = 2×(−5)=−10.
מציאת דוגמה אחת שסותרת טענה — נגד-דוגמה: דוגמה אחת שמפריכה טענה אוניברסלית.
22 — מחליפים n ב-8: 3*n-2 = 22.
6k+8 — פילוג: 2k+8. מוסיפים 4k: (2+4)k+8=6k+8.
כן — מציבים x=1: 1+1=2. מתקיים — זה פתרון.
2n(n+1) — ההפרשים: 8, 12 — עולים ב־4, מה שמצביע על ביטוי ריבועי. aₙ = 2n(n+1). בדיקה: n=1: 2·1·2=4, n=2: 2·2·3=12, n=3: 2·3·4=24.
x=2/3 או x=−1/2 — (3x−2)(2x+1)=0 → x=2/3 או x=−1/2.
אין פתרון — מחסרים 2t משני הצדדים: 3=14 שקרי. אין פתרון.
80 קמ״ש — מהירות = מרחק ÷ זמן = 240 ÷ 3 = 80 קמ״ש.
22 — 2·(10+1)=2·11=22, וגם 2·10+2=20+2=22. זהות מתקיימת לכל n.
120 ש״ח — על כל 3 מוצרים שלמים ב-2, כלומר בכל קבוצת 3 אתה מקבל 1 חינם. עבור 6 מוצרים (שתי קבוצות של 3) משלמים רק 4 מוצרים: 4 · 30 = 120 ש״ח.
2k-8 — 2(k-4) = 2·k-2·4 = 2k-8.
פתרון יחיד — המקדמים של b שונים (4≠5) לכן קיים פתרון יחיד.
3 — המשוואה היא x − 7 = −4. מוסיפים 7: x = −4 + 7 = 3.
2*k+16 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*k+16.
כן, כי 10 ≤ 17 ≤ 65 — התנאי הוא אי-שוויון מורכב: 10 ≤ גיל ≤ 65. דני בן 17: 10 ≤ 17 ≤ 65 — מתקיים בשני הצדדים.
7 — מחלקים את 56 ב-8: המספר החסר הוא 7.
50 — x = 100 − 50 = 50.
18 — מכפילים ב-9 את שני הצדדים: t=2·9=18.
2 — מעבירים אגפים: 9n=9--9=18, מחלקים ב-9: n=2.
20 — 3/5 = 12/x → x = 20.
11t+6 — פילוג: 2t+6. מוסיפים 9t: (2+9)t+6=11t+6.
5 — 7x−7=4x+8 → 3x=15 → x=5.
כן — 9·2=18. מתקיים.
12,000 — סכום חלקים: 2+3+4=9. כל חלק = 36,000÷9=4,000. השני: 3×4,000=12,000.