אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 30<B<50 — A = 3B. A + B < 200 → 4B < 200 → B < 50. A > 90 → 3B > 90 → B > 30. לכן 30 < B < 50.
2. 16t — 1t+15t=(1+15)t=16t.
3. 3 — בכל פעם מחלקים ב־2. 6 : 2 = 3.
4. n/4 — רבע מ־n הוא n חלקי 4, כלומר n/4.
5. 80 — נסמן את הסכום ההתחלתי x. x − 60 = 20. x = 80.
6. 2y+11 — פילוג: 2(y+4)=2y+8. מוסיפים 3: 2y+8+3=2y+11.
7. 2b+9 — פילוג: 2(b+2)=2b+4. מוסיפים 5: 2b+4+5=2b+9.
8. 15 — 1/10 + 1/b = 1/6 → 1/b = 1/6 − 1/10 = 2/30 = 1/15. b = 15.
9. 3(2x + 3) — 3(2x + 3) = 6x + 9. 3(2x + 4) = 6x + 12 — שונה. 2(3x + 9) = 6x + 18 — שונה.
10. 3 — המקדם של y בצד ימין הוא 3, לכן המקדם החיצוני הוא 3.
11. 3m+24 — לפי חוק הפילוג: 3(m+8)=3·m+3·8=3m+24.
12. 8x+2 — פילוג: 2x+2. מוסיפים 6x: (2+6)x+2=8x+2.
13. 3(b+4) — הגורם המשותף הוא 3. 3b+12=3(b+4).
14. 2t+2 — לפי חוק הפילוג: 2(t+1) = 2·t+2·1 = 2t+2.
15. 1 — מחליפים t ב-1: 1*t = 1.
16. 3a — מכנסים איברים דומים: 1a+2a=(1+2)a=3a.
17. 100 — x = 0 + 100 = 100.
18. −3 — 3x = −9 → x = −3.
19. 2 שעות — קצבים: 1/6 + 1/3 = 1/6 + 2/6 = 3/6 = 1/2 לשעה. הזמן = 1 : (1/2) = 2 שעות.
20. לכל היותר 6 ספלים — 120 − 15n ≥ 30 ⟹ −15n ≥ −90 ⟹ n ≤ 6. לכל היותר 6 ספלים.
21. −8 — מחסירים 6 משני האגפים: x = −2 − 6 = −8.
22. x ≤ 30 — 60 + 3x ≤ 150, מחסירים 60: 3x ≤ 90, מחלקים ב־3: x ≤ 30.
23. כן — מתקיים — מציבים k=2: שמאל 9, ימין 2·2+5=9. שווים.
24. לא — 10/3≠3. לא פתרון.
25. 2*r+2 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 4. לכן האיבר ה-r: 2×r+2 = 2*r+2.