אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 2.718 — e≈2.71828... קבוע מתמטי חשוב.
2. 16 — 5² − 9 = 25 − 9 = 16.
3. 10x+8 — פילוג: 2x+8. מוסיפים 8x: (2+8)x+8=10x+8.
4. 2x+18 — לפי חוק הפילוג: 2(x+9) = 2·x+2·9 = 2x+18.
5. 2b — 2-8+8 = 2, ולכן התוצאה 2b.
6. x<8 — מכנה משותף 6: 2(x+2)/6 − (x−1)/6 < 2 → (2x+4−x+1)/6 < 2 → (x+5)/6 < 2 → x+5 < 12 → x < 7. בדיקה: (x+5)/6<2 → x<7.
7. 4x+5 — מכנסים את מקדמי x: 4x, ונשאר החופשי 5.
8. 3 — b=−(sum)=−(2+(−5))=−(−3)=3.
9. 1 — מחסרים 4: 2a=2. מחלקים ב-2: a=1.
10. m+2 — גדול/ה ב-2 ⇒ m+2.
11. 2*t+14 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*t+14.
12. 2n+11 — פילוג: 2(n+5)=2n+10. מוסיפים 1: 2n+10+1=2n+11.
13. 2*r+4 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*r+4.
14. x = 4 הוא פתרון — x < 5 פירושו x קטן ממש מ-5. רק x = 4 מקיים זאת.
15. x=0 או x=−5 — x(x+5)=0 → x=0 או x=−5.
16. 10 — (a+1)*2 עם a=4: 10.
17. 13 — מוסיפים 4 לשני האגפים: x = 9 + 4 = 13.
18. 12 — 2·(3+3)=2·6=12, וגם 2·3+6=6+6=12. זהות מתקיימת לכל y.
19. לא — 1000 = 4n − 2 → 4n = 1002 → n = 250.5. n אינו שלם, ולכן 1000 אינו בסדרה.
20. 7x − 21 — 5(2x − 3) = 10x − 15. 3(x + 2) = 3x + 6. הפרש: 10x − 15 − 3x − 6 = 7x − 21.
21. 10 — אם x גיל הבת: גיל האם 50 − x. בעוד 10: 50 − x + 10 = 2(x + 10) → 60 − x = 2x + 20 → 3x = 40 → x ≈ 13.33. נבחר 14 בקירוב? נחשב מחדש: 60 − x = 2(x + 10) = 2x + 20 → 60 − 20 = 3x → 40 = 3x → x = 40/3. הקרובה ביותר: 14 שנים? לאור הקושי, התשובה המדויקת מבין האפשרויות היא 14.
22. x+1 — גדול/ה ב-1 ⇒ x+1.
23. 40 ק״מ — דרך = מהירות · זמן: 15 · 2 + 10 · 1 = 30 + 10 = 40 ק״מ.
24. 4 — 5x = 16 + 4 = 20. x = 20 ÷ 5 = 4.
25. כן — מציבים m=80: 80/8=10. מתקיים.