אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז'

25 תרגילי אלגברה ראשונה: פתרון משוואות, ביטויים, הצבה, בעיות מילוליות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול בנושא אלגברה ראשונה ומשוואות לתלמידי כיתה ז'. כולל פתרון משוואות פשוטות (x+5=12), משוואות עם מקדם (3x-7=20), הצבת ערכים בביטויים אלגבריים, וכ-5 בעיות מילוליות שבהן הקושי הוא לתרגם מילים למשוואה. 25 תרגילים, מומלץ לתרגל בקצב של 15 דקות ביום.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-35 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~35 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז' · 40 שאלות · ~70 דק'

1.חשבו את שני הצדדים עבור x=7: 2·(x+3) ואת 2·x+6. מהו הערך המשותף?
(א)23
(ב)20✓
(ג)22
(ד)25
2.איזה מהביטויים הבאים שקול ל-10x − 15?
(א)5(2x − 4)
(ב)5(2x − 3)✓
(ג)10(x − 5)
(ד)2(5x − 6)
3.בחרו את הביטוי הזהה ל- 2(b+1):
(א)3b
(ב)2b-2
(ג)2b+1
(ד)2b+2✓
4.פרקו בעזרת חוק הפילוג: 7(n+10)= ?
(א)n+70
(ב)7n+17
(ג)7n+10
(ד)7n+70✓
5.פתרו: 5(x − 2) = 3(x + 4).
(א)11✓
(ב)−11
(ג)5
(ד)1
6.פשטו: 2(x+4)+3x
(א)5x+4
(ב)5x+8✓
(ג)2x+8
(ד)5x+6
7.חשבו: הציבו a=8 בביטוי 2*a+2.
(א)15
(ב)19
(ג)20
(ד)18✓
8.פתרו: 2x − 5 = 11.
(א)x = 8✓
(ב)x = 6
(ג)x = 16
(ד)x = 3
9.אבא מבוגר מבנו ב־24 שנים. בעוד 4 שנים יהיה גילו פי 3 מגיל בנו. מה גיל הבן עכשיו?
(א)10
(ב)12
(ג)8✓
(ד)6
10.על ציר המספרים, |x − 3| = 5 פירושו שx רחוק 5 יחידות מ:
(א)מ־5
(ב)מ־3✓
(ג)מ־8
(ד)מ־0
11.גיל סבא כיום הוא 60. גיל נכדו 15. לפני כמה שנים היה גיל סבא פי 10 מגיל הנכד?
(א)לפני 8 שנים
(ב)לפני 10 שנים✓
(ג)לפני 5 שנים
(ד)לפני 2 שנים
12.הוציאו גורם משותף: 6x²y + 9xy².
(א)3xy(2x + 3)
(ב)xy(6x + 9y)
(ג)3(2x²y + 3xy²)
(ד)3xy(2x + 3y)✓
13.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2x+3=2x+3
(א)אין פתרון
(ב)אי אפשר לקבוע
(ג)פתרון יחיד
(ד)אינסוף פתרונות✓
14.פתרו: 4a+4=8. מהו a?
(א)1✓
(ב)2
(ג)3
(ד)4
15.פרקו בעזרת חוק הפילוג: 6(n+1)= ?
(א)6n+7
(ב)n+6
(ג)6n+1
(ד)6n+6✓
16.סווגו את סוג הפתרון של המשוואה 9t+8=9t+11.
(א)אין פתרון✓
(ב)שני פתרונות
(ג)אינסוף פתרונות
(ד)פתרון יחיד
17.כנסו איברים דומים: 1m+8m
(א)9m✓
(ב)9mm
(ג)8m
(ד)9+m
18.מספר הגדול ב-12 ממחציתו. מהו המספר?
(א)12
(ב)24✓
(ג)36
(ד)6
19.כנסו: 1x+1+1x+6
(א)2x+6
(ב)1x+7
(ג)9x
(ד)2x+7✓
20.פתרו: x/2 = 5.
(א)x = 5
(ב)x = 10✓
(ג)x = 2.5
(ד)x = 7
21.פתחו סוגריים: 2(k-11)
(א)2k-11
(ב)22k
(ג)2k-22✓
(ד)-9k
22.חשבו את שני הצדדים עבור b=2: 2·(b+1) ואת 2·b+2. מהו הערך המשותף?
(א)5
(ב)3
(ג)6✓
(ד)8
23.פתחו סוגריים: 3(t-8)
(א)3t-24✓
(ב)3t-8
(ג)24t
(ד)-5t
24.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 3(a+11)
(א)3a+33✓
(ב)14a
(ג)33a
(ד)3a+11
25.שני אופנים יוצאים מאותה נקודה בכיוונים מנוגדים, אחד ב-20 קמ״ש ואחד ב-25 קמ״ש. אחרי כמה שעות המרחק ביניהם 135 ק״מ?
(א)3 שעות✓
(ב)5 שעות
(ג)2.7 שעות
(ד)4.5 שעות

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

20 — 2·(7+3)=2·10=20, וגם 2·7+6=14+6=20. זהות מתקיימת לכל x.
5(2x − 3) — 5(2x − 3) = 10x − 15 — נכון. 5(2x − 4) = 10x − 20. 10(x − 5) = 10x − 50. 2(5x − 6) = 10x − 12.
2b+2 — לפי חוק הפילוג: 2(b+1) = 2·b+2·1 = 2b+2.
7n+70 — לפי חוק הפילוג: 7(n+10)=7·n+7·10=7n+70.
11 — 5x − 10 = 3x + 12 → 2x = 22 → x = 11.
5x+8 — פותחים סוגריים: 2x+8, ואז מכנסים: 2x+3x = 5x. ⇒ 5x+8.
18 — 2*a+2 עם a=8: 18.
x = 8 — 2x − 5 = 11. 2x = 16. x = 8.
8 — אם גיל הבן x, אז גיל האב x + 24. בעוד 4 שנים: x + 28 = 3(x + 4), כלומר x + 28 = 3x + 12, ולכן 2x = 16, x = 8.
מ־3 — |x − a| = k מייצג את המרחק של x מ־a. כאן a = 3, לכן x רחוק 5 מ־3.
לפני 10 שנים — נסמן t שנים אחורה: 60 − t = 10(15 − t) → 60 − t = 150 − 10t → 9t = 90 → t = 10. בדיקה: לפני 10 שנים סבא היה בן 50 והנכד בן 5, ואכן 50 = 10×5.
3xy(2x + 3y) — המחלק המשותף הגדול ביותר 3xy: 3xy · 2x + 3xy · 3y = 3xy(2x + 3y).
אינסוף פתרונות — שני הצדדים זהים — כל מספר הוא פתרון.
1 — מחסרים 4: 4a=4. מחלקים ב-4: a=1.
6n+6 — לפי חוק הפילוג: 6(n+1)=6·n+6·1=6n+6.
אין פתרון — אחרי כינוס: 8=11, טענה שקרית — אין פתרון.
9m — 1m+8m=(1+8)m=9m.
24 — x = x/2 + 12. x − x/2 = 12. x/2 = 12. x = 24.
2x+7 — מכנסים משתנים: 1x+1x=2x. מכנסים קבועים: 1+6=7. סה"כ 2x+7.
x = 10 — מכפילים את שני הצדדים ב־2: x = 10.
2k-22 — 2(k-11) = 2·k-2·11 = 2k-22.
6 — 2·(2+1)=2·3=6, וגם 2·2+2=4+2=6. זהות מתקיימת לכל b.
3t-24 — 3(t-8) = 3·t-3·8 = 3t-24.
3a+33 — 3(a+11) = 3·a+3·11 = 3a+33.
3 שעות — מהירות הרחקה = 20 + 25 = 45 קמ״ש. זמן = 135 ÷ 45 = 3 שעות.