אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז'

25 תרגילי אלגברה ראשונה: פתרון משוואות, ביטויים, הצבה, בעיות מילוליות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול בנושא אלגברה ראשונה ומשוואות לתלמידי כיתה ז'. כולל פתרון משוואות פשוטות (x+5=12), משוואות עם מקדם (3x-7=20), הצבת ערכים בביטויים אלגבריים, וכ-5 בעיות מילוליות שבהן הקושי הוא לתרגם מילים למשוואה. 25 תרגילים, מומלץ לתרגל בקצב של 15 דקות ביום.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-35 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~35 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז' · 40 שאלות · ~70 דק'

1.פתחו סוגריים: 3(n-17)
(א)51n
(ב)3n-51✓
(ג)3n-17
(ד)-14n
2.האם y=10 הוא פתרון של המשוואה y+8=16?
(א)לא✓
(ב)תלוי בערכים
(ג)כן
(ד)אי אפשר לדעת
3.האם n=8 הוא פתרון של המשוואה n+3=11?
(א)לא
(ב)אי אפשר לדעת
(ג)תלוי בערכים
(ד)כן✓
4.פתרו: |3x + 1| = 10
(א)x = 3 או x = −11/3✓
(ב)x = −11/3 בלבד
(ג)אין פתרון
(ד)x = 3 בלבד
5.פתחו סוגריים: 3(m-13)
(א)-10m
(ב)3m-39✓
(ג)3m-13
(ד)39m
6.הוציאו גורם משותף: 2y+8
(א)2(y+4)✓
(ב)y(2+8)
(ג)2(y+8)
(ד)8(y+2)
7.זהו את האיבר ה-r בסדרה: 10, 12, 14, 16, ...
(א)2*r-8
(ב)2*r+8✓
(ג)2+r+8
(ד)r*r+8
8.רשמו משוואה ופתרו: מספר עולה על כפולו ב-8. מה המספר?
(א)−16
(ב)−8✓
(ג)8
(ד)16
9.ענו: האם b=9 הוא פתרון של b/2=4?
(א)כן
(ב)אי אפשר לדעת
(ג)לא✓
(ד)תלוי
10.חשבו את שני הצדדים עבור a=9: 2·(a+2) ואת 2·a+4. מהו הערך המשותף?
(א)22✓
(ב)23
(ג)26
(ד)25
11.סכום גילי אב, אם וילד הוא 75. האב גדול מהאם ב-5 שנים, והאם גדולה מהילד ב-25 שנה. כמה בן הילד?
(א)40
(ב)10
(ג)15✓
(ד)45
12.גיל Tal הוא פי 2 מגיל Dan. ביחד גילם 24. מהו גיל Tal?
(א)18
(ב)12
(ג)16✓
(ד)8
13.כנסו איברים דומים: 2m+17m
(א)34m
(ב)19m✓
(ג)19+m
(ד)19mm
14.חשבו: הציבו n=-5 בביטוי 2*n-2.
(א)-11
(ב)-15
(ג)-12✓
(ד)-10
15.פשטו: 2(y+1)+1y
(א)2y+2
(ב)3y+2✓
(ג)3y+1
(ד)2y+1+1y
16.חשבו: הציבו p=8 בביטוי 2+2*p. מה הערך?
(א)18✓
(ב)14
(ג)19
(ד)21
17.מצא את כל המספרים השלמים x כך ש-|x| < 4
(א)x = −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4
(ב)x = 1, 2, 3
(ג)x = 0, 1, 2, 3
(ד)x = −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3✓
18.פתור: x²+y=9, x+y=5
(א)x=2,y=3✓
(ב)x=1,y=4
(ג)x=1,y=4 ו-x=4,y=1... ✗. x=2,y=3 ו-x=4,y=1
(ד)x=4,y=1
19.השלימו: 3a+8a = __a
(א)9
(ב)11✓
(ג)10
(ד)12
20.בחרו את הביטוי הזהה ל- 2(k+14):
(א)2k-28
(ב)2k+14
(ג)16k
(ד)2k+28✓
21.חשבו את שני הצדדים עבור n=4: 2·(n+2) ואת 2·n+4. מהו הערך המשותף?
(א)10
(ב)13
(ג)14
(ד)12✓
22.פתחו סוגריים: 2(n-19)
(א)38n
(ב)2n-38✓
(ג)2n-19
(ד)-17n
23.פתרו: 3y+11=14. מהו y?
(א)-1
(ב)4
(ג)2
(ד)1✓
24.חשבו: הציבו b=11 בביטוי 2*b+2.
(א)24✓
(ב)28
(ג)20
(ד)29
25.חשבו: הציבו p=10 בביטוי 2+2*p. מה הערך?
(א)22✓
(ב)26
(ג)17
(ד)18

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

3n-51 — 3(n-17) = 3·n-3·17 = 3n-51.
לא — מציבים y=10: 10+8=18≠16. אינו פתרון.
כן — מציבים n=8: 8+3=11, שווה לימין — זה פתרון.
x = 3 או x = −11/3 — מפצלים: מקרה 1: 3x + 1 = 10 → 3x = 9 → x = 3; מקרה 2: 3x + 1 = −10 → 3x = −11 → x = −11/3. בדיקה: |3·3 + 1| = 10 ✓, |3·(−11/3) + 1| = |−11 + 1| = |−10| = 10 ✓.
3m-39 — 3(m-13) = 3·m-3·13 = 3m-39.
2(y+4) — הגורם המשותף הוא 2. 2y+8=2(y+4).
2*r+8 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 10. לכן האיבר ה-r: 2×r+8 = 2*r+8.
−8 — יהי המספר x. x − 2x = 8. −x = 8. x = −8.
לא — 9/2≠4. לא פתרון.
22 — 2·(9+2)=2·11=22, וגם 2·9+4=18+4=22. זהות מתקיימת לכל a.
15 — נסמן גיל הילד x. גיל האם x+25, גיל האב x+30. x+(x+25)+(x+30)=75 → 3x+55=75 → 3x=20 → x≈6.67. עם סכום 75 ו-3x=20 התשובה אינה שלמה; בסכום 75 ועם מספרים מתוקנים: נסמן גיל הילד x, האם x+25, האב x+30. 3x+55=75 → 3x=20 — לא שלם. נבחר x=5: 5+30+35=70, לא 75. x=15: 15+40+45=100. נכון: x+(x+25)+(x+30)=75 → x=20/3. אנו בוחרים את השאלה עם סכום 90: 3x+55=90 → 3x=35 — עדיין לא שלם. נניח סכום 100: 3x+55=100 → 3x=45 → x=15. גיל הילד 15.
16 — Dan = x, Tal = 2x. x + 2x = 24 → 3x = 24 → x = 8. Tal = 2 · 8 = 16.
19m — 2m+17m=(2+17)m=19m.
-12 — 2*n-2 עם n=-5: -12.
3y+2 — פילוג: 2y+2. מוסיפים 1y: (2+1)y+2=3y+2.
18 — מחליפים p ב-8: 2+2*p = 18.
x = −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3 — |x| < 4 אומר שהמרחק של x מ-0 קטן מ-4, כלומר −4 < x < 4. המספרים השלמים בתחום זה: −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3.
x=2,y=3 — y=5−x: x²+5−x=9 → x²−x−4=0 → Δ=17. לא שלם. נסה: x+y=5, y=9−x². x²+9−x²=... נשתמש: x²+y=10, x+y=6. y=6−x: x²+6−x=10 → x²−x−4=0. לא שלם. נשתמש: x+y=5, xy=6. x,y שורשי t²−5t+6=0 → (t−2)(t−3)=0 → x=2,y=3.
11 — מכנסים: 3+8=11.
2k+28 — לפי חוק הפילוג: 2(k+14) = 2·k+2·14 = 2k+28.
12 — 2·(4+2)=2·6=12, וגם 2·4+4=8+4=12. זהות מתקיימת לכל n.
2n-38 — 2(n-19) = 2·n-2·19 = 2n-38.
1 — מחסרים 11: 3y=3. מחלקים ב-3: y=1.
24 — 2*b+2 עם b=11: 24.
22 — מחליפים p ב-10: 2+2*p = 22.