אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 2m+20 — לפי חוק הפילוג: 2(m+10) = 2·m+2·10 = 2m+20.
2. לא מתקיים — מציבים a=10: שמאל 39, ימין 33. שונים — לא זהות.
3. 7 — 3·4 − 5 = 12 − 5 = 7.
4. 6 — 3x/6 + 2x/6 = 5x/6 = 5 → x=6.
5. 2*y+12 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*y+12.
6. $2:3$ — כדי לצמצם יחס מוצאים את המ.מ.ג (מחלק משותף גדול) של שני האיברים. מ.מ.ג$(20, 30) = 10$. מחלקים כל איבר ב-$10$: $20 \div 10 = 2$, $30 \div 10 = 3$. מכיוון שמ.מ.ג$(2, 3) = 1$, היחס $2:3$ אינו ניתן לצמצום נוסף וזוהי הצורה הפשוטה ביותר.
7. 11n — 2n+9n=(2+9)n=11n.
8. p+1 — גדול/ה ב-1 ⇒ p+1.
9. 4t+2 — מכנסים איברים דומים: 1t+3t=(1+3)t=4t. הביטוי המלא: 4t+2.
10. 2(n+12) — הגורם המשותף הוא 2. 2n+24=2(n+12).
11. 9m+6 — פילוג: 2m+6. מוסיפים 7m: (2+7)m+6=9m+6.
12. 2k-4 — 2(k-2) = 2·k-2·2 = 2k-4.
13. 4a+24 — לפי חוק הפילוג: 4(a+6) = 4·a+4·6 = 4a+24.
14. 10t — 6t+4t=(6+4)t=10t.
15. -2 — (x+1)*2 עם x=-2: -2.
16. -6 — (a+2)*2 עם a=-5: -6.
17. לא — 10/9≠1. לא פתרון.
18. פתרון יחיד — מחלקים ב-2: x=4. פתרון יחיד.
19. x > 4 — מחסירים 10: 5x > 20. מחלקים ב-5: x > 4.
20. 24 — אחיו = x, איתי = 3x. x + 3x = 32 → 4x = 32 → x = 8. איתי = 3 · 8 = 24.
21. 21 — מחליפים b ב-10: 1+2*b = 21.
22. x=−1 — x−1=x+3: לא מקיים. x−1=−(x+3) → 2x=−2 → x=−1.
23. 1 — מחסרים 6: 2a=2. מחלקים ב-2: a=1.
24. 2t+8 — מכנסים משתנים: 1t+1t=2t. מכנסים קבועים: 3+5=8. סה"כ 2t+8.
25. 3(k+8) — הגורם המשותף הוא 3. 3k+24=3(k+8).