אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 2(y+2) — הוצאת גורם משותף 2: 2y+4=2(y+2).
2. 2 — גילים: x, x+1, x+2. הבכור = x+2 = 4 · x → x+2 = 4x → 3x = 2 → x = 2/3. בדיקה: גיל שלם? נסה x=2: x+2=4 = 2·2? לא. התשובה הנכונה: 2·2=4 ✓, הבכור 4=2·2. x=2, בכור = 4.
3. 3k-42 — 3(k-14) = 3·k-3·14 = 3k-42.
4. 5x+9 — מכנסים את מקדמי x: 5x, ונשאר החופשי 9.
5. 1 — מחסרים 16 משני האגפים: x+16-16=17-16, לכן x=1.
6. 2x² + 3x — 6x² − 4x² = 2x², 2x + x = 3x. התוצאה: 2x² + 3x.
7. לא — מציבים b=1: 1-11=-10≠-9. לא פתרון.
8. 2b+8 — מכנסים משתנים: 1b+1b=2b. מכנסים קבועים: 4+4=8. סה"כ 2b+8.
9. 11:00 — ביציאת האח ב-09:00, יעל כבר עברה 60 ק״מ. הפרש מהירויות = 30 קמ״ש. זמן = 60 ÷ 30 = 2 שעות. 09:00 + 2 = 11:00.
10. 12 — מציבים c = 4: 2·(4) + (4) = 8 + 4 = 12. חשוב להציב בכל מופע של c.
11. 1*m+6 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 7. לכן האיבר ה-m: 1×m+6 = 1*m+6.
12. x = 3 — 6x − 2 − x − 2 = 11 → 5x − 4 = 11 → 5x = 15 → x = 3.
13. 1 — מחליפים n ב-1: 3*n-2 = 1.
14. כן — מציבים a=8: 8/4=2. מתקיים.
15. לא — 11/10≠1. לא פתרון.
16. 13 — מוסיפים 4 לשני האגפים: x = 9 + 4 = 13.
17. 2*a+10 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*a+10.
18. 9 — a₅ = 5 + 4 = 9.
19. 17 — מוסיפים 5 לגיל הנוכחי: 12 + 5 = 17.
20. אינסוף פתרונות — שני הצדדים זהים — כל מספר הוא פתרון.
21. 2n+9 — פילוג: 2(n+4)=2n+8. מוסיפים 1: 2n+8+1=2n+9.
22. 4 — מחליפים y ב-6: y-2 = 4.
23. אין פתרון — מחסרים 2a משני הצדדים: 4=13 שקרי. אין פתרון.
24. 2b+10 — מכנסים משתנים: 1b+1b=2b. מכנסים קבועים: 4+6=10. סה"כ 2b+10.
25. -11y+154 — -11(y-14) = -11·y + (-11)·(-14) = -11y+154.