אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 3t+1 — מכנסים איברים דומים: 1t+2t=(1+2)t=3t. הביטוי המלא: 3t+1.
2. x ≥ 12 — ״לפחות״ פירושו גדול או שווה, ולכן x ≥ 12.
3. 2a+5 — מכנסים משתנים: 1a+1a=2a. מכנסים קבועים: 1+4=5. סה"כ 2a+5.
4. לא, x = −2 אינו מקיים — שלב 1 — הצב x = −2 בצד שמאל: 2(3)−3(−3) = 6+9 = 15. שלב 2 — ימין: −2+20 = 18. שלב 3 — 15 ≠ 18, לכן x = −2 אינו מקיים. פתרון נכון: 2x+10−3x+3=x+20 → −x+13=x+20 → −7=2x → x=−3.5.
5. כן — מציבים a=9: 9/3=3. מתקיים.
6. x < 2 — מחסירים 8: −3x > −6. מחלקים ב-(-3) – הסימן מתהפך: x < 2.
7. 21 — לפי פילוג: 3·7=21.
8. 15 — מחליפים a ב-15: 1*a = 15.
9. 2y+13 — מכנסים משתנים: 1y+1y=2y. מכנסים קבועים: 3+10=13. סה"כ 2y+13.
10. 4x²−y² — (2x)²−y²=4x²−y².
11. 11a − 8 — 2(3a − 4) = 6a − 8. אחר כך: 6a − 8 + 5a = 11a − 8.
12. 10y — 1y+9y=(1+9)y=10y.
13. x = 3 — שלב 1 — איסוף איברים דומים: 7x − 3 = 18. שלב 2 — חיבור 3 לשני הצדדים: 7x = 21. שלב 3 — חלוקה ב-7: x = 3. בדיקה: 2(3) + 5(3) − 3 = 6 + 15 − 3 = 18 ✓
14. 20 — מחליפים p ב-9: 2+2*p = 20.
15. a = 4 — a הוא ממוצע הפתרונות: (9 + (−1)) / 2 = 8 / 2 = 4. בדיקה: |9 − 4| = 5 ✓, |−1 − 4| = |−5| = 5 ✓.
16. 3b+42 — לפי חוק הפילוג: 3(b+14) = 3·b+3·14 = 3b+42.
17. אין פתרון — מחסרים 2a משני הצדדים: 3=15 שקרי. אין פתרון.
18. כן — מציבים m=7: 7-4=3. מתקיים.
19. 3(k+9) — הגורם המשותף הוא 3. 3k+27=3(k+9).
20. 14n — 1n+13n=(1+13)n=14n.
21. 4 — 2+__=6, לכן המקדם החסר הוא 4.
22. 2 — מעבירים אגפים: 8k=6--10=16, מחלקים ב-8: k=2.
23. כן — 6·2=12. מתקיים.
24. 1*k+10 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 11. לכן האיבר ה-k: 1×k+10 = 1*k+10.
25. -2 — (x+2)*2 עם x=-3: -2.