15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.במשולש שווה-שוקיים זווית הראש היא 94°. מהי כל אחת מזוויות הבסיס?
- 2.מהו הביטוי המילולי עבור: מספר כלשהו כפול 4
- 3.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1a+2a+5:
- 4.פתחו סוגריים וכנסו: 7x − 3(x − 2)
- 5.היקף מעגל הוא 18π ס״מ. מהו רדיוסו?
- 6.הנקודה (-10,-10) מוזזת ב-(0,5). מהי הנקודה החדשה?
- 7.פתרו: |x² − 4| = 0
- 8.פתור את המשוואה: |x − 3| + |x + 2| = 7. מה סכום כל הפתרונות?
- 9.מהם הפתרונות של |3x − 6| ≤ 3?
- 10.חשבו: הציבו n=-2 בביטוי (n+1)*2.
- 11.מנסרה משולשת ישרת-זווית עם ניצבים 3 ו-12 ס"מ. אם הנפח 108 סמ"ק, מהו גובה המנסרה?
- 12.מה הוא ה-locus של נקודות השוות מרחק מנקודה?
- 13.כנסו איברים דומים: 2t+10t
- 14.במשולש זווית חיצונית שווה לסכום שתי הפנימיות הרחוקות. אם הן 11° ו-40°, מהי החיצונית?
- 15.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1a+1a+6:
מפתח תשובות
- 43 — הזוויות הנותרות שוות. (180-94)/2 = 43°.
- 4x — "מספר כלשהו" = x, "כפול 4" = × 4, לכן: 4x.
- 3a+5 — מכנסים איברים דומים: 1a+2a=(1+2)a=3a. הביטוי המלא: 3a+5.
- 4x + 6 — 7x − 3x + 6 = 4x + 6.
- 9 ס״מ — P = 2πr → 18π = 2πr → r = 9 ס״מ.
- (-10,-5) — הזזה: מחברים 0 ל-X ו-5 ל-Y. (-10+0, -10+5) = (-10,-5).
- x=±2 — |x² − 4| = 0 → x² − 4 = 0 → x² = 4 → x = 2 או x = −2.
- 1 — המרחק של x מ-3 ועוד המרחק שלו מ-(−2) שווה 7. בקטע [−2, 3] הסכום הוא תמיד 5 ולכן אין פתרון. מחוץ לקטע: x = 4 (4 − 3 + 4 + 2 = 7) או x = −3 (3 + 1 = ... בדיקה: |−3 − 3| + |−3 + 2| = 6 + 1 = 7). סכום: 4 + (−3) = 1.
- 1≤x≤3 — |3x − 6| ≤ 3 → −3 ≤ 3x − 6 ≤ 3 → 3 ≤ 3x ≤ 9 → 1 ≤ x ≤ 3.
- -2 — מציבים n=(-2): (n+1)*2 = ((-2)+1)*2 = (-1)*2 = -2.
- 6 — שטח בסיס (משולש ישר-זווית עם ניצבים 3 ו-12) = (3×12)/2 = 36/2 = 18. גובה = נפח/שטח בסיס = 108/18 = 6 ס"מ.
- מעגל — כל נקודות השוות מרחק r ממרכז = מעגל ברדיוס r.
- 12t — 2t+10t=(2+10)t=12t.
- 51 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+40=51°.
- 2a+6 — מכנסים איברים דומים: 1a+1a=(1+1)a=2a. הביטוי המלא: 2a+6.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'