15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.פתרו: 2a+8=10. מהו a?
- 2.קבעו לגבי זווית של 55°:
- 3.סווגו את סוג הפתרון של המשוואה 3y+7=4y+9.
- 4.כנסו איברים דומים: 2a+14a
- 5.ידוע כי זווית הבסיס במשולש שווה-שוקיים שווה 19°. מה גודל זווית הראש?
- 6.מצאו את המרחק בין הנקודות (0,3) ל-(5,15).
- 7.הנקודה (-2,-4) עברה ל-(2,-4). איזו טרנספורמציה בוצעה?
- 8.שתי זוויות צמודות משלימות ל-180°. אם הראשונה היא 84°, מה גודל השנייה?
- 9.מהו היקף הקשת של רבע עיגול שרדיוסו 7 ס״מ? (π = 3.14)
- 10.מה ה-soul theorem של Cheeger-Gromoll?
- 11.פתרו את המשוואה: x − (−7) = 2
- 12.מעגל שרדיוסו 6 ס״מ. חשבו את היקפו עם π ≈ 3.14.
- 13.ברז A ממלא בריכה ב־3 שעות וברז B ב־6 שעות. ברז ניקוז C מרוקן את הבריכה ב־4 שעות. אם פותחים את כל השלושה יחד כשהבריכה ריקה, בכמה שעות תתמלא?
- 14.חשבו את נפח התיבה שמידות צלעותיה 2 ס"מ, 2 ס"מ, 4 ס"מ.
- 15.פתחו: (a + b)² עבור a = x, b = 2y.
מפתח תשובות
- 1 — מחסרים 8: 2a=2. מחלקים ב-2: a=1.
- קטנה מ-90° — קטנה מ-90°.
- פתרון יחיד — המקדמים של y שונים (3≠4) לכן קיים פתרון יחיד.
- 16a — 2a+14a=(2+14)a=16a.
- 142 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·19 = 142°.
- 13 — הפרש אופקי = 5, אנכי = 12. d = √(5²+12²) = 13.
- שיקוף בציר Y — מ-(-2,-4) ל-(2,-4) — שיקוף בציר Y.
- 96 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-84=96°.
- 10.99 ס״מ — אורך קשת רבע עיגול = (2πr) ÷ 4 = (2 × 3.14 × 7) ÷ 4 = 43.96 ÷ 4 = 10.99 ס״מ
- כל open manifold עם Sec≥0 diffeomorphic ל-normal bundle של soul קומפקטי — Soul theorem: Sec≥0 open M diffeomorphic ל-ν(S) עבור soul S⊂M. Perelman: ν(S)=trivial.
- −5 — x + 7 = 2, לכן x = 2 − 7 = −5.
- 37.68 ס״מ — C = 2πr = 2·3.14·6 = 37.68 ס״מ.
- 4 שעות — קצב נקי: 1/3 + 1/6 − 1/4 = 4/12 + 2/12 − 3/12 = 3/12 = 1/4 לשעה. הזמן = 1 : (1/4) = 4 שעות.
- 16 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·2·4 = 16 סמ"ק.
- x² + 4xy + 4y² — (x + 2y)² = x² + 2·x·2y + (2y)² = x² + 4xy + 4y².
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'