15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.חשבו את שטח הפנים של תיבה שמידותיה 3×11×3 ס"מ.
- 2.כמה זוגות של זוויות שוות יש במקבילית?
- 3.פתרו את המשוואה t/5=9. מהו t?
- 4.זווית הראש במשולש שווה-שוקיים היא 52°. מהי כל אחת מזוויות הבסיס?
- 5.השלימו את המקדם החסר: __·(n+19) = 2n+38
- 6.זווית הבסיס במשולש שווה-שוקיים היא 33°. מהי זווית הראש?
- 7.כמה מקצועות יש למנסרה מרובעת?
- 8.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 7 ו-24 ס"מ (יתר 25 ס"מ), וגובה המנסרה 23 ס"מ. חשבו שטח פנים.
- 9.מה הוא שטח מחומש קבוע שצלעו 4 ס״מ? (שטח ≈ 1.72 × a²)
- 10.חשבו את שני הצדדים עבור t=7: 2·(t+3) ואת 2·t+6. מהו הערך המשותף?
- 11.מהו שטח משולש עם קדקדים A(0, 0), B(6, 0), C(0, 4)?
- 12.כנסו: 1a+4+1a+2
- 13.מלבן שאורכו 45 ס״מ ואלכסונו 51 ס״מ — מה רוחבו?
- 14.כנסו: 3a+3+2a= ?
- 15.זהו את האיבר ה-m בסדרה: 15, 17, 19, 21, ...
מפתח תשובות
- 150 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(33+33+9) = 150 סמ"ר.
- שני זוגות — במקבילית הזוויות השמולות שוות: שני זוגות של זוויות שוות.
- 45 — מכפילים ב-5 את שני הצדדים: t=9·5=45.
- 64 — הזוויות הנותרות שוות. (180-52)/2 = 64°.
- 2 — המקדם הוא 2 כי 2·n=2n וגם 2·19=38.
- 114 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·33 = 114°.
- 12 — מנסרה מרובעת: 4 מקצועות בבסיס עליון + 4 בתחתון + 4 מקצועות צדדיים = 12.
- 1456 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·84 + 56·23 = 168+1288 = 1456 סמ"ר.
- 27.52 ס״מ² — שטח ≈ 1.72 × 4² = 1.72 × 16 = 27.52 ס״מ²
- 20 — 2·(7+3)=2·10=20, וגם 2·7+6=14+6=20. זהות מתקיימת לכל t.
- 12 יחידות² — הבסיס AB = 6, הגובה = 4 (על ציר y). שטח = ½ × 6 × 4 = 12 יחידות².
- 2a+6 — מכנסים משתנים: 1a+1a=2a. מכנסים קבועים: 4+2=6. סה"כ 2a+6.
- 24 ס״מ — b² = 51² − 45² = 2601 − 2025 = 576, לכן b = 24 ס״מ.
- 5a+3 — מכנסים את מקדמי a: 5a, ונשאר החופשי 3.
- 2*m+13 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 15. לכן האיבר ה-m: 2×m+13 = 2*m+13.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'