15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.מתומן משוכלל (8 צלעות) חסום בריבוע עם צלע 10 ס״מ. צלע המתומן ≈ 4.14 ס״מ. מה שטח הפינות (חלקי הריבוע שאינם חלק מהמתומן)?
- 2.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 20(b+13)
- 3.בסדרה גיאומטרית 3, 6, 12, 24, ..., מה האיבר ה־6?
- 4.זווית הראש במשולש שווה-שוקיים היא 88°. מהי כל אחת מזוויות הבסיס?
- 5.מצאו את המרחק בין הנקודות (0,3) ל-(6,11).
- 6.סווגו את סוג הפתרון של המשוואה 7k+5=7k+5.
- 7.פתור: (x + 2)(x − 3) = 0. מה הפתרון החיובי?
- 8.חשב: |−3| + |5|
- 9.מהו היקף עיגול שרדיוסו 1 ס״מ? (השתמש ב-π = 3.14)
- 10.בחרו ביטוי אלגברי להיקף ריבוע שצלעו y ס"מ (דוגמה 20).
- 11.יש לנו תיבה שמימדיה 8 ס״מ × 6 ס״מ × 4 ס״מ ותיבה שמימדיה 6 ס״מ × 6 ס״מ × 6 ס״מ. מה ההפרש בשטח הפנים שלהן?
- 12.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 2(x+9)
- 13.חשבו את נפח התיבה שמידות צלעותיה 2 ס"מ, 5 ס"מ, 2 ס"מ.
- 14.מנסרה משולשת ישרת-זווית: ניצב אחד 4 ס"מ, גובה המנסרה 3 ס"מ, נפח 42 סמ"ק. מהו הניצב השני?
- 15.ענו: האם n=3 הוא פתרון של 10n=30?
מפתח תשובות
- 17.16 ס״מ² — כל פינת ריבוע (חוץ ממתומן) היא משולש ישר-זווית שווה-שוקיים עם ניצבים 2.93 ס״מ. שטח פינה = ½×2.93²≈4.29. 4 פינות: 4×4.29≈17.16 ס״מ².
- 20b+260 — 20(b+13) = 20·b + 20·13 = 20b+260.
- 96 — המנה הקבועה היא 2. a₆ = 3 · 2⁵ = 3 · 32 = 96.
- 46 — הזוויות הנותרות שוות. (180-88)/2 = 46°.
- 10 — הפרש אופקי = 6, אנכי = 8. d = √(6²+8²) = 10.
- אינסוף פתרונות — שני האגפים זהים — כל ערך של k מתאים, לכן אינסוף פתרונות.
- 3 — x + 2 = 0 → x = −2. או x − 3 = 0 → x = 3. הפתרון החיובי: 3.
- 8 — |−3| = 3 ו-|5| = 5, לכן |−3| + |5| = 3 + 5 = 8.
- 6.28 ס״מ — היקף = 2πr = 2 × 3.14 × 1 = 6.28 ס״מ
- 4*y — ריבוע: 4 צלעות שוות ⇒ היקף = 4*y.
- 56 ס״מ² — תיבה: S = 2(48+24+32) = 2·104 = 208 ס״מ². קוביה: S = 6·36 = 216 ס״מ². הפרש = 216 - 208 = 8... רגע, נחשב שוב: 2(8·6+6·4+8·4)=2(48+24+32)=2·104=208. קוביה: 6·36=216. 216-208=8. תשובה נכונה: 8 ס״מ². אך התשובות שהוצגו... הבחירה 56 שגויה — התשובה הנכונה היא 8 ס״מ².
- 2x+18 — 2(x+9) = 2·x+2·9 = 2x+18.
- 20 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·5·2 = 20 סמ"ק.
- 7 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·42/(4·3) = 7 ס"מ.
- כן — 10·3=30. מתקיים.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'