15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.במשולש הזוויות הן 10°, 124°, 46°. מאיזה סוג המשולש?
- 2.בסדרה שביטויה aₙ = n² + 3n, מה מספר האיבר שערכו 108?
- 3.שתי זוויות צמודות משלימות ל-180°. אם הראשונה היא 2°, מה גודל השנייה?
- 4.ענו: האם x=1 הוא פתרון של 11x=11?
- 5.כרטיס גיפט קארד של 500 ש״ח. קנית מוצר בהנחה 30%. כמה נשאר בכרטיס?
- 6.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 2 ס"מ, גובה המשולש 6 ס"מ, גובה המנסרה 5 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 7.קבעו לגבי זווית של 58°:
- 8.שתי צלעות של משולש הן 7 ו-7. כמה ערכים שלמים אפשריים לצלע השלישית?
- 9.סובבו את הנקודה (-7,3) ב-180° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
- 10.מה הנוסחה לפרמטריזציה של ספירה ברדיוס R?
- 11.הנקודה (-5,-3) עברה ל-(5,-3). איזו טרנספורמציה בוצעה?
- 12.זווית הראש במשולש שווה-שוקיים היא 82°. מהי כל אחת מזוויות הבסיס?
- 13.נתונה קובייה שצלעה 13 ס"מ. חשבו את נפחה בסמ"ק.
- 14.מנסרה משולשת ישרת-זווית: ניצב אחד 4 ס"מ, גובה המנסרה 4 ס"מ, נפח 80 סמ"ק. מהו הניצב השני?
- 15.חשב: (−2)³ × 3² − (−1)⁵ × 4.
מפתח תשובות
- לא שווה-שוקיים — שווה-צלעות: כל הזוויות 60°. שווה-שוקיים: שתי זוויות שוות. 10°,124°,46° → לא שווה-שוקיים.
- 9 — n² + 3n = 108 → n² + 3n − 108 = 0. נסו n = 9: 81 + 27 = 108. ✓
- 178 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-2=178°.
- כן — 11·1=11. מתקיים.
- 150 ש״ח — מחיר לאחר הנחה 30% מ-500: 500 × 0.70 = 350 ש״ח. נשאר בכרטיס: 500 − 350 = 150 ש״ח.
- 30 — שטח משולש = (2·6)/2 = 6. V = 6·5 = 30 סמ"ק.
- קטנה מ-90° — קטנה מ-90°.
- 13 — הטווח: 0 < x < 14. ערכים שלמים אפשריים: 1, 2, 3, ..., 13 — סך הכל 13 ערכים.
- (7,-3) — סיבוב 180°: (x,y)→(-x,-y). התוצאה (7,-3).
- (Rsinφcosθ,Rsinφsinθ,Rcosφ) — קואורדינטות ספיריות: x=Rsinφcosθ, y=Rsinφsinθ, z=Rcosφ.
- שיקוף בציר Y — מ-(-5,-3) ל-(5,-3) — שיקוף בציר Y.
- 49 — הזוויות הנותרות שוות. (180-82)/2 = 49°.
- 2197 — V = a³ = 13³ = 2197 סמ"ק.
- 10 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·80/(4·4) = 10 ס"מ.
- −68 — (−2)³ = −8. 3² = 9. (−1)⁵ = −1. (−8) × 9 − (−1) × 4 = −72 − (−4) = −72 + 4 = −68.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'