15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.כמה צירי סימטריה יש למעגל?
- 2.מהו היקף מקבילית שצלעותיה הסמוכות הן 4 ס״מ ו־9 ס״מ?
- 3.כמה משטחים יש לגוף פירמידה ריבועית?
- 4.חשבו את שטח הפנים של תיבה שמידותיה 3×7×2 ס"מ.
- 5.בריכה מלבנית: 10 מ׳ × 5 מ׳ × עומק 2 מ׳. ממלאים אותה במים. כמה ליטר? (1 מ״ק = 1,000 ל׳)
- 6.מהו (f∘g)(x) אם f(x)=2x+1 ו-g(x)=x−3?f(x) = 2x+1
- 7.קבעו לגבי זווית של 152°:
- 8.כנסו: 6m+3+3m= ?
- 9.פתרו את המערכת: 3x + 2y = 16, 5x − 2y = 16.
- 10.במשולש הזוויות הן 11°, 39°, 130°. מאיזה סוג המשולש?
- 11.הנקודה (-10,-9) מוזזת ב-(-3,-1). מהי הנקודה החדשה?
- 12.כנסו איברים דומים: 3x-5x+8x
- 13.איזה מהערכים מקיים את 2x + 3 ≤ 9?
- 14.מה האחוז שצריך להוסיף ל-80 כדי לקבל 100?
- 15.חדר מלבני שאורכו (3x + 2) מ׳ ורוחבו (x + 4) מ׳. היקפו 44 מ׳. מצא את x ואת שטח החדר.
מפתח תשובות
- אינסוף — למעגל אינסוף צירי סימטריה — כל קוטר הוא ציר סימטריה.
- 26 ס״מ — ההיקף הוא 2·(4+9) = 26 ס״מ.
- 5 — לפירמידה ריבועית יש 5 פאות: בסיס ריבועי אחד + 4 פאות משולשות היוצאות מהבסיס אל קודקוד הפסגה = 1+4 = 5.
- 82 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(21+14+6) = 82 סמ"ר.
- 100,000 ליטר — נפח = 10 × 5 × 2 = 100 מ״ק = 100 × 1,000 = 100,000 ליטר.
- 2x−5 — f(g(x))=f(x−3)=2(x−3)+1=2x−5.
- גדולה מ-90° — גדולה מ-90°.
- 9m+3 — מכנסים את מקדמי m: 9m, ונשאר החופשי 3.
- x = 4, y = 2 — חיבור המשוואות: 8x = 32, ולכן x = 4. הצבה: 12 + 2y = 16, כלומר y = 2.
- לא שווה-שוקיים — שווה-צלעות: כל הזוויות 60°. שווה-שוקיים: שתי זוויות שוות. 11°,39°,130° → לא שווה-שוקיים.
- (-13,-10) — הזזה: מחברים -3 ל-X ו--1 ל-Y. (-10+-3, -9+-1) = (-13,-10).
- 6x — 3-5+8 = 6, ולכן התוצאה 6x.
- x = 3 — 2x + 3 ≤ 9 → 2x ≤ 6 → x ≤ 3. רק x = 3 מקיים (3 ≤ 3).
- 25% — 20/80=0.25=25%.
- x = 4; שטח = 112 מ״ר — היקף = 2×(אורך+רוחב) = 2×(3x+2+x+4) = 2×(4x+6) = 8x+12 = 44. 8x = 32 → x = 4. אורך = 3×4+2 = 14, רוחב = 4+4 = 8. בדיקה: היקף = 2×(14+8) = 44 ✓. שטח = 14×8 = 112 מ״ר.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'