15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.בחרו ביטוי שקול ל- 3(t+12)+5.
- 2.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 12 ו-16 ס"מ (יתר 20 ס"מ), וגובה המנסרה 21 ס"מ. חשבו שטח פנים.
- 3.שני ישרים נחתכים. אחת הזוויות שווה 40°. מהו גודל הזווית הצמודה לה?
- 4.חשבו: הציבו m=5 בביטוי m-1. מה הערך?
- 5.מרחק בין שתי ערים הוא 360 ק״מ. רכב A יוצא מהעיר הראשונה בשעה 7:00 במהירות 90 ק״מ/ש ורכב B יוצא מהעיר השנייה בשעה 8:00 במהירות 90 ק״מ/ש לכיוונו. מתי ייפגשו?
- 6.מהו סוג הזווית שגודלה 56°?
- 7.הציבו x=5 בזהות המוצעת 6(x+1)=6x+6. האם השוויון מתקיים?
- 8.האם t=29 הוא פתרון של t/7=4?
- 9.האם t=5 הוא פתרון של המשוואה t-4=2?
- 10.קבעו לגבי זווית של 18°:
- 11.הוציאו גורם משותף: 2b+18
- 12.בחרו ביטוי שקול ל- 5m+5m.
- 13.זוויות α ו-β הן זוויות משלימות. נתון α = 42°. מהי β?
- 14.זווית הבסיס במשולש שווה-שוקיים היא 80°. מהי זווית הראש?
- 15.שני קווים מקבילים נחתכים על ידי קו חותך. זווית מתאימה אחת היא 80°. מה גודל הזווית המתאימה לה?
מפתח תשובות
- 3t+41 — פילוג ואחר כך כינוס: 3(t+12)+5=3t+36+5=3t+41.
- 1200 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·96 + 48·21 = 192+1008 = 1200 סמ"ר.
- 140° — צמודות שעל קו ישר → 180°: 180 − 40 = 140°.
- 4 — מחליפים m ב-5: m-1 = 4.
- 9:30 — A נוסע מ-7:00, B מ-8:00. אחרי t שעות מ-7:00 (כאשר t ≥ 1): 90t + 90(t−1) = 360. 180t − 90 = 360. 180t = 450. t = 2.5. 7:00 + 2:30 = 9:30.
- חדה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 56° → חדה.
- כן — מתקיים — מציבים x=5: שמאל 6(5+1)=36, ימין 6·5+6=36=36. מתקיים.
- לא — מציבים t=29: 29/7≠4. אינו פתרון.
- לא — מציבים t=5: 5-4=1≠2. אינו פתרון.
- קטנה מ-90° — קטנה מ-90°.
- 2(b+9) — הגורם המשותף הוא 2. 2b+18=2(b+9).
- 10m — כינוס: 5m+5m=10m.
- 48° — זוויות משלימות משלימות ל-90°. β = 90° − 42° = 48°.
- 20 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·80 = 20°.
- 80° — זוויות מתאימות בקווים מקבילים שוות זו לזו.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'