15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 8(a+6)
- 2.האם k=6 הוא פתרון של 4k=20?
- 3.מהו סכום הזוויות הפנימיות במשובע (n=7)?
- 4.במשולש זווית חיצונית שווה לסכום שתי הפנימיות הרחוקות. אם הן 11° ו-96°, מהי החיצונית?
- 5.סווגו את סוג הפתרון של המשוואה 2x+3=3x+5.
- 6.ארבע הזוויות של מרובע הן ביחס 1:2:3:4. מהי הזווית הגדולה ביותר?
- 7.מרובע ABCD: AB ∥ CD, AB ≠ CD, AD = BC. זהו האיזה מרובע, ומה ניתן להסיק על האלכסונים?
- 8.מחיר חולצה הוא m ש״ח. מחיר מכנסיים הוא 30 ש״ח יותר. כתוב ביטוי לסכום הכולל של שניהם.
- 9.במרובע שלוש מזוויותיו 30°, 31°, 32°. מהי הזווית הרביעית?
- 10.חשבו את נפח התיבה שמידות צלעותיה 2 ס"מ, 9 ס"מ, 14 ס"מ.
- 11.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1x+3x+7:
- 12.גיא מזמין/ה פריטים במחיר 2 ₪ לפריט בתוספת דמי משלוח קבועים של 6 ₪. a מסמן את מספר הפריטים. בחרו ביטוי אלגברי לעלות הכוללת.
- 13.חשבו: הציבו t=4 בביטוי 1*t. מה הערך?
- 14.בחרו ביטוי אלגברי להיקף משולש שווה צלעות שצלעו x ס"מ (דוגמה 20).
- 15.הציבו b=6 בזהות המוצעת b+b+b=3b. האם השוויון מתקיים?
מפתח תשובות
- 8a+48 — 8(a+6) = 8·a + 8·6 = 8a+48.
- לא — מציבים k=6: 4·6=24≠20. אינו פתרון.
- 900° — (7−2)·180° = 5·180° = 900°.
- 107 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+96=107°.
- פתרון יחיד — המקדמים של x שונים (2≠3) לכן קיים פתרון יחיד.
- 144° — סכום החלקים: 1+2+3+4 = 10. כל חלק = 360° ÷ 10 = 36°. הזווית הגדולה = 4 × 36° = 144°.
- טרפז שווה שוקיים — האלכסונים שווים — AB ∥ CD ו-AB ≠ CD — טרפז. AD = BC — שווה שוקיים. בטרפז שווה שוקיים האלכסונים שווים.
- 2m + 30 — חולצה = m. מכנסיים = m + 30. סה״כ = m + (m + 30) = 2m + 30.
- 267 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-32=267°.
- 252 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·9·14 = 252 סמ"ק.
- 4x+7 — מכנסים איברים דומים: 1x+3x=(1+3)x=4x. הביטוי המלא: 4x+7.
- 2*a+6 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*a+6.
- 4 — מחליפים t ב-4: 1*t = 4.
- 3*x — משולש ש"צ: 3 צלעות שוות ⇒ היקף = 3*x.
- כן — מתקיים — מציבים b=6: שמאל 6+6+6=18, ימין 3·6=18. מתקיים.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'