15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.שני משולשים דומים. בגדול, בסיס = 15 ס״מ. בקטן, בסיס = 5 ס״מ. אם שטח הגדול הוא 135 ס״מ², מה שטח הקטן?
- 2.פשטו: 2(a+1)+8a
- 3.מחיר דירה ירד ב-20% ל-640,000 ש״ח. מהו המחיר המקורי, וכמה שקלים ירד?
- 4.אם x = 3, y = 2, מהו הערך של 2x + 3y?y = 2
- 5.פשט: 2(3a − 4) + 5a = ?
- 6.קבעו: האם n=1 הוא פתרון של המשוואה n+18=19?
- 7.קובייה עם צלע באורך 28 ס"מ — כמה סמ"ק נפחה?
- 8.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 12 ו-35 ס"מ (יתר 37 ס"מ), וגובה המנסרה 4 ס"מ. חשבו שטח פנים.
- 9.מנסרה משולשת ישרת-זווית: ניצב אחד 2 ס"מ, גובה המנסרה 12 ס"מ, נפח 84 סמ"ק. מהו הניצב השני?
- 10.פשטו את הביטוי: 3x + 5x.
- 11.פשטו: 2(a+4)+8a
- 12.מה ה-c (מרחק מרכז-מוקד) של האליפסה עם a=5,b=4?
- 13.במשולש זווית פנימית בקדקוד אחד היא 2x, וזווית חיצונית צמודה לה היא 5x + 5°. מהו x?
- 14.מה הוא ה-orthocenter (מחבר גבהים) של משולש ישר-זווית?
- 15.S = 6a² כאשר a = 13. מהו שטח הפנים?
מפתח תשובות
- 15 ס״מ² — יחס הדמיון = 5:15 = 1:3. יחס השטחים = (1:3)² = 1:9. שטח קטן = 135 ÷ 9 = 15 ס״מ²
- 10a+2 — פילוג: 2a+2. מוסיפים 8a: (2+8)a+2=10a+2.
- 800,000 ש״ח, ירד 160,000 ש״ח — שלב 1: ירידה 20% → נשאר 80%=0.8. מקורי×0.8=640,000 ← מקורי=800,000 ש״ח. שלב 2: ירידה=800,000−640,000=160,000 ש״ח.
- 12 — מציבים x = 3, y = 2: 2·(3) + 3·(2) = 6 + 6 = 12.
- 11a − 8 — 2(3a − 4) = 6a − 8. אחר כך: 6a − 8 + 5a = 11a − 8.
- כן — מציבים n=1: 1+18=19. מתקיים — זה פתרון.
- 21952 — V = a³ = 28³ = 21952 סמ"ק.
- 756 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·210 + 84·4 = 420+336 = 756 סמ"ר.
- 7 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·84/(2·12) = 7 ס"מ.
- 8x — איברים דומים: 3x + 5x = (3 + 5)x = 8x.
- 10a+8 — פילוג: 2a+8. מוסיפים 8a: (2+8)a+8=10a+8.
- 3 — c²=a²-b²=25-16=9. c=3.
- 25° — זווית פנימית וזווית חיצונית באותו קדקוד הן צמודות, ולכן 2x + (5x + 5°) = 180°. נקבל 7x = 175°, ולכן x = 25°.
- הקדקוד של הזווית הישרה — במשולש ישר-זווית, הגבהים נחתכים בקדקוד הישר.
- 1014 — S = 6a² = 6·169 = 1014 סמ"ר.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'