15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.השלימו את החסר כדי שתתקיים הזהות: 3(x+14) = 3x+__
- 2.במרובע שלוש מזוויותיו 30°, 30°, 93°. מהי הזווית הרביעית?
- 3.פתרו: 6m=6. מהו m?
- 4.קבעו: האם b=0 הוא פתרון של המשוואה b-9=-8?
- 5.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1t+2t+6:
- 6.מהי הנוסחה לסכום המספרים מ־1 עד n?
- 7.פתרו: k-12=-11. מהו k?
- 8.פשטו: 5(y+9)+7y
- 9.חשבו: הציבו y=7 בביטוי y-1. מה הערך?y = 7
- 10.במרובע שלוש זוויות הן 90°, 90° ו־100°. מהי הזווית הרביעית?
- 11.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 9 ו-12 ס"מ (יתר 15 ס"מ), וגובה המנסרה 10 ס"מ. חשבו שטח פנים.
- 12.סולם 13 מ׳ נשען על קיר. נקודת המגע עם הקיר גבוהה ב-7 מ׳ מנקודת המגע עם הרצפה. בסיס הסולם רחוק כמה מהקיר?
- 13.פתחו סוגריים: 3(a-16)
- 14.פשטו: 2(x+2)+3x
- 15.מה שטח משולש בנוסחת הרון? (a,b,c צלעות, s=חצי היקף)
מפתח תשובות
- 42 — לפי פילוג: 3·14=42.
- 207 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-93=207°.
- 1 — מחלקים ב-6 את שני האגפים: 6m÷6=6÷6, לכן m=1.
- לא — מציבים b=0: 0-9=-9≠-8. לא פתרון.
- 3t+6 — מכנסים איברים דומים: 1t+2t=(1+2)t=3t. הביטוי המלא: 3t+6.
- n(n+1)/2 — סכום 1 + 2 + ... + n = n(n+1)/2. לדוגמה: n = 4: 4·5/2 = 10 = 1+2+3+4.
- 1 — מוסיפים 12 לשני האגפים: k-12+12=-11+12, לכן k=1.
- 12y+45 — פותחים סוגריים: 5y+45, ואז מכנסים: 5y+7y = 12y. ⇒ 12y+45.
- 6 — מחליפים y ב-7: y-1 = 6.
- 80° — סכום זוויות במרובע 360°. 360° − (90°+90°+100°) = 360° − 280° = 80°.
- 468 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·54 + 36·10 = 108+360 = 468 סמ"ר.
- √(120) מ׳ ≈ 10.95 מ׳ — גובה = 7 + d (d = מרחק ממושב ל-0). למעשה: אם גובה נגיעה = h ומרחק בסיס = d, אז d² + h² = 169, וגם h > d ב-7... בעצם h = d + 7, לכן d² + (d+7)² = 169 → 2d² + 14d + 49 = 169 → 2d² + 14d − 120 = 0 → d² + 7d − 60 = 0 → d = 5. בסיס = 5 מ׳, אך √(169-144)=√25=5. [תיקון: d=5מ׳]
- 3a-48 — 3(a-16) = 3·a-3·16 = 3a-48.
- 5x+4 — פילוג: 2x+4. מוסיפים 3x: (2+3)x+4=5x+4.
- √(s(s-a)(s-b)(s-c)) — נוסחת הרון: S=√(s(s-a)(s-b)(s-c)).
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'