15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.ספרו את המקצועות של מנסרה משולשת. כמה יש?
- 2.סכום הזוויות הפנימיות במצולע מסוים הוא 1800°. כמה צלעות יש לו?
- 3.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 2 ס"מ ו-8 ס"מ, וגובה המנסרה 6 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 4.רכב נסע 180 ק״מ בשעתיים ו-15 דקות. מהי מהירותו הממוצעת בקמ״ש?
- 5.כנסו איברים דומים: 2m+12m
- 6.פתרו: 4k+7=11. מהו k?
- 7.תיבה מלבנית: אורך 12 ס״מ, רוחב 5 ס״מ, גובה 3 ס״מ. כמה קוביות של 1 ס״מ³ אפשר לאחסן בה?
- 8.האם a=3 הוא פתרון של המשוואה a-12=-9?
- 9.שתי זוויות משלימות מסתכמות ל-90°. אם אחת מהן 5°, מה גודל האחרת?
- 10.חשבו את שטח הפנים של תיבה שמידותיה 2×4×3 ס"מ.
- 11.פתור: −2(x − 5) + 4 = x − 7
- 12.ענו: האם x=2 הוא פתרון של 11x=22?
- 13.זוויות α ו-β הן משלימות. נתון α = x + 15 ו-β = 13°. מצא x.
- 14.האם a=24 הוא פתרון של a/2=12?
- 15.פתור: x / 4 = 5
מפתח תשובות
- 9 — למנסרה משולשת יש 9 מקצועות: 3 מקצועות במשולש העליון + 3 מקצועות במשולש התחתון + 3 מקצועות אנכיים המחברים בין הקודקודים המתאימים = 3+3+3 = 9.
- 12 — (n−2)·180° = 1800° ⇒ n−2 = 10 ⇒ n = 12.
- 48 — שטח בסיס = (2·8)/2 = 8. V = שטח בסיס · גובה = 8·6 = 48 סמ"ק.
- 80 קמ״ש — שלב 1 — המר זמן לשעות: 2 שעות 15 דקות = 2.25 שעות. שלב 2 — מהירות = מרחק ÷ זמן = 180 ÷ 2.25 = 80 קמ״ש.
- 14m — 2m+12m=(2+12)m=14m.
- 1 — מחסרים 7: 4k=4. מחלקים ב-4: k=1.
- 180 — נפח התיבה = 12 × 5 × 3 = 180 ס״מ³, לכן ניתן לאחסן 180 קוביות של 1 ס״מ³.
- כן — מציבים a=3: 3-12=-9. מתקיים.
- 85 — זוויות משלימות מסתכמות ל-90°. 90-5=85°.
- 52 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(8+12+6) = 52 סמ"ר.
- x = 7 — שלב 1 — פתיחה: −2x + 10 + 4 = x − 7. שלב 2 — איסוף שמאל: −2x + 14 = x − 7. שלב 3 — חיבור 2x: 14 = 3x − 7. שלב 4 — חיבור 7: 21 = 3x. שלב 5 — x = 7. בדיקה: −2(7−5)+4=−4+4=0, 7−7=0 ✓
- כן — 11·2=22. מתקיים.
- 62° — סכום = 90°: (x+15) + 13 = 90 → x = 62°.
- כן — מציבים a=24: 24/2=12. מתקיים.
- 20 — x / 4 = 5 → x = 5 × 4 = 20.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'