15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(y+2)+6:
- 2.הנקודה (-10,-8) מוזזת ב-(-3,5). מהי הנקודה החדשה?
- 3.כנסו איברים דומים: 1n+6n
- 4.ענו: האם a=10 הוא פתרון של a/5=2?
- 5.x+y=10, 3x−y=6. מהו x?
- 6.שקפו את הנקודה (-7,-10) סביב ציר ה-X. מהי התמונה?
- 7.האם n=9 הוא פתרון של 7n=63?
- 8.חשבו את סכום שתי הזוויות: 10° + 135°
- 9.במשולש זווית חיצונית שווה לסכום שתי הפנימיות הרחוקות. אם הן 11° ו-52°, מהי החיצונית?
- 10.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1k+3k+4:
- 11.דני ורנה קנו ביחד 34 ספרים. רנה קנתה 2 ספרים יותר מדני. כמה ספרים קנה דני?
- 12.מצאו את המרחק בין הנקודות (1,3) ל-(10,15).
- 13.פתרו את המערכת: 2x + 1y = 17 1x − 1y = 4
- 14.פתרו את אי-השוויון: −3x < 9.
- 15.מנסרה משולשת ישרת-זווית עם ניצבים 2 ו-10 ס"מ. אם הנפח 40 סמ"ק, מהו גובה המנסרה?
מפתח תשובות
- 2y+10 — פילוג: 2(y+2)=2y+4. מוסיפים 6: 2y+4+6=2y+10.
- (-13,-3) — הזזה: מחברים -3 ל-X ו-5 ל-Y. (-10+-3, -8+5) = (-13,-3).
- 7n — 1n+6n=(1+6)n=7n.
- כן — 10/5=2. מתקיים.
- 4 — חבר: 4x=16 → x=4.
- (-7,10) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-7,-10) → (-7,10).
- כן — מציבים n=9: 7·9=63. מתקיים.
- 145 — 10+135=145°.
- 63 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+52=63°.
- 4k+4 — מכנסים איברים דומים: 1k+3k=(1+3)k=4k. הביטוי המלא: 4k+4.
- 16 — נסמן: דני = x, רנה = x + 2. x + (x + 2) = 34 2x + 2 = 34 2x = 32 x = 16. דני קנה 16 ספרים, רנה קנתה 18.
- 15 — הפרש אופקי = 9, אנכי = 12. d = √(9²+12²) = 15.
- x=7, y=3 — מבטלים את x: מכפילים את המשוואה השנייה ב-2: 2x − 2y = 8. מחסרים את שתי המשוואות ⇒ 3y = 9 ⇒ y=9/3=3. מציבים בחזרה במשוואה 2x + y = 17: 2x = 17 − 3 = 14 ⇒ x=14/2=7. פתרון: x=7, y=3.
- x > −3 — חלקים ב־−3 ומהפכים סימן: x > −3.
- 4 — שטח בסיס (משולש ישר-זווית עם ניצבים 2 ו-10) = (2×10)/2 = 20/2 = 10. גובה = נפח/שטח בסיס = 40/10 = 4 ס"מ.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'