15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.זהו את האיבר ה-x בסדרה: 13, 15, 17, 19, ...
- 2.פתרו: 0 ≤ (x + 3) / 2 < 4
- 3.רכבת יצאה ממקום א׳ ל-ב׳ שמרחקם 400 ק״מ. לאחר שעתיים יצאה רכבת שנייה מ-ב׳ לכיוון א׳ ב-100 קמ״ש. הרכבת הראשונה נסעה ב-100 קמ״ש. אחרי כמה שעות מיציאת הרכבת השנייה ייפגשו?
- 4.שני ישרים מאונכים. קרן יוצאת מנקודת המפגש ויוצרת עם אחד הישרים זווית 73°. מהי הזווית שיוצרת אותה קרן עם הישר השני?
- 5.כנסו איברים דומים: 1n+1+1n+2
- 6.ענו: האם n=3 הוא פתרון של 4n=12?
- 7.זווית הבסיס במשולש שווה-שוקיים = 68°. חשב את זווית הראש.
- 8.ענו: האם y=3 הוא פתרון של 9y=18?y = 3
- 9.רדיוס עיגול הוא 3 ס״מ. מהו קוטר העיגול?
- 10.מצאו את המרחק בין הנקודות (4,0) ל-(7,4).
- 11.פתרו את המשוואה y-2=2. מהו y?
- 12.במשולש ABC: ∠A = 84°. קרן AE חוצה את ∠A ופוגעת ב-BC. מהי ∠BAE?
- 13.חשבו את סכום שתי הזוויות: 50° + 85°
- 14.פתור: x²+5x=0
- 15.בחרו ביטוי אלגברי להיקף משולש שווה צלעות שצלעו a ס"מ (דוגמה 9).
מפתח תשובות
- 2*x+11 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 13. לכן האיבר ה-x: 2×x+11 = 2*x+11.
- −3 ≤ x < 5 — מכפילים ב-2: 0 ≤ x + 3 < 8. מחסירים 3: −3 ≤ x < 5.
- 1 שעה — לאחר 2 שעות, הרכבת הראשונה עברה 200 ק״מ ונותרו 200 ק״מ ביניהן. מהירות התקרבות = 100 + 100 = 200 קמ״ש. זמן = 200 ÷ 200 = 1 שעה.
- 17° — שני ישרים מאונכים יוצרים 90°. הקרן מחלקת ל-73° ו-17°.
- 2n+3 — מקבצים: 1n+1n = 2n, 1+2 = 3. התוצאה 2n+3.
- כן — 4·3=12. מתקיים.
- 44 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·68 = 44°.
- לא — 9·3=27≠18. לא פתרון.
- 6 ס״מ — קוטר = 2 × רדיוס = 2 × 3 = 6 ס״מ
- 5 — הפרש אופקי = 3, אנכי = 4. d = √(3²+4²) = 5.
- 4 — מוסיפים 2 לשני הצדדים: y=2+2=4.
- 42° — AE חוצה את ∠A = 84°, לכן ∠BAE = 84° ÷ 2 = 42°.
- 135 — 50+85=135°.
- x=0 או x=−5 — x(x+5)=0 → x=0 או x=−5.
- 3*a — משולש ש"צ: 3 צלעות שוות ⇒ היקף = 3*a.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'