15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.במכל יש x ליטר תמיסה ובה 20% חומצה. כמות החומצה היא 8 ליטר. איזו משוואה ומהו x?
- 2.קבעו לגבי זווית של 53°:
- 3.משולש שווה-שוקיים עם בסיס 6 סמ ושוקיים 5 סמ כל אחת. ריבוע שצלעו שווה לבסיס המשולש. מה יחס שטח המשולש לשטח הריבוע?
- 4.מצאו את המרחק בין הנקודות (0,4) ל-(30,44).
- 5.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2a+1=2a+13
- 6.השלימו את המקדם: 7b+__b=13b.
- 7.פשטו: 2(y+3)+8y
- 8.האם y=4 הוא פתרון של 10y=30?y = 4
- 9.פשטו: 9x − 4x + x
- 10.חשבו: הציבו m=20 בביטוי m-1. מה הערך?
- 11.השלימו: __(y+13)=5y+65.
- 12.ענו: האם b=10 הוא פתרון של b/3=3?
- 13.במרובע שלוש מזוויותיו 30°, 30°, 98°. מהי הזווית הרביעית?
- 14.אורך צלע הקובייה הוא 9 ס"מ. חשבו את נפח הקובייה.
- 15.חשבו: הציבו t=10 בביטוי 2*t. מה הערך?
מפתח תשובות
- 0.20x = 8 ⇒ x = 40 ליטר — כמות החומצה היא 20% מהנפח: 0.20x = 8, ולכן x = 8 : 0.20 = 40 ליטר.
- קטנה מ-90° — קטנה מ-90°.
- 1:3 — גובה המשולש: h² + 3² = 5² → h² = 25 − 9 = 16 → h = 4 סמ. שטח משולש: ½ × 6 × 4 = 12 סמ״ר. שטח ריבוע (צלע = 6): 6² = 36 סמ״ר. יחס: 12 : 36 = 1 : 3.
- 50 — הפרש אופקי = 30, אנכי = 40. d = √(30²+40²) = 50.
- אין פתרון — מחסרים 2a משני הצדדים: 1=13 שקרי. אין פתרון.
- 6 — 7+__=13, לכן המקדם החסר הוא 6.
- 10y+6 — פילוג: 2y+6. מוסיפים 8y: (2+8)y+6=10y+6.
- לא — מציבים y=4: 10·4=40≠30. אינו פתרון.
- 6x — 9x − 4x + x = (9 − 4 + 1)x = 6x.
- 19 — מחליפים m ב-20: m-1 = 19.
- 5 — המקדם של y בצד ימין הוא 5, לכן המקדם החיצוני הוא 5.
- לא — 10/3≠3. לא פתרון.
- 202 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-98=202°.
- 729 — V = a³ = 9³ = 729 סמ"ק.
- 20 — מחליפים t ב-10: 2*t = 20.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'