15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.פשטו: 2(b+3)+1b
- 2.חשבו: שטח פנים קובייה שצלעה 6 ס"מ.
- 3.חשבו: הציבו y=0 בביטוי 1-2*y.y = 0
- 4.רשמו ביטוי: ליעל יש n ספרים. לאלון יש גדול/ה ב-2 ספרים מיעל. כמה ספרים יש לאלון?
- 5.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 12 ו-16 ס"מ (יתר 20 ס"מ), וגובה המנסרה 21 ס"מ. חשבו שטח פנים.
- 6.בדקו: האם ייתכן משולש עם הזוויות 11°, 121°, 48°?
- 7.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(x+5)+4:
- 8.חשבו: הציבו t=20 בביטוי 1*t. מה הערך?
- 9.מנסרה משולשת ישרת-זווית: ניצב אחד 3 ס"מ, גובה המנסרה 2 ס"מ, נפח 18 סמ"ק. מהו הניצב השני?
- 10.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1a+1a+5:
- 11.מנסרה משולשת — בדקו: כמה מקצועות?
- 12.קבעו: האם a=1 הוא פתרון של המשוואה a-9=-8?
- 13.בחרו ביטוי שקול ל- 9m+3m.
- 14.הוציאו גורם משותף: 16b-36
- 15.תלמיד פתר 40% מתרגילי שיעורי בית ביום ראשון ועוד 15 תרגילים ביום שני. נותרו לו 9 תרגילים. כמה תרגילים בסך הכל?
מפתח תשובות
- 3b+6 — פילוג: 2b+6. מוסיפים 1b: (2+1)b+6=3b+6.
- 216 — S = 6a² = 6·36 = 216 סמ"ר.
- 1 — מציבים y=0: 1-2*y = 1-2*0 = 1-0 = 1.
- n+2 — גדול/ה ב-2 ⇒ n+2.
- 1200 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·96 + 48·21 = 192+1008 = 1200 סמ"ר.
- כן — סכום: 11+121+48=180°. אם =180° — ייתכן.
- 2x+14 — פילוג: 2(x+5)=2x+10. מוסיפים 4: 2x+10+4=2x+14.
- 20 — מחליפים t ב-20: 1*t = 20.
- 6 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·18/(3·2) = 6 ס"מ.
- 2a+5 — מכנסים איברים דומים: 1a+1a=(1+1)a=2a. הביטוי המלא: 2a+5.
- 9 — למנסרה משולשת יש 9 מקצועות: 3 מקצועות במשולש העליון + 3 מקצועות במשולש התחתון + 3 מקצועות אנכיים המחברים בין הקודקודים המתאימים = 3+3+3 = 9.
- כן — מציבים a=1: 1-9=-8. מתקיים.
- 12m — כינוס: 9m+3m=12m.
- 4(4b-9) — 16b-36 = 4·4b-4·9 = 4(4b-9).
- 40 — שלב 1 — סמן x = סה"כ תרגילים. שלב 2 — אחרי יום ראשון נותרו: x − 0.4x = 0.6x. שלב 3 — אחרי יום שני נותרו: 0.6x − 15 = 9. שלב 4 — פתור: 0.6x = 24, x = 40.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'