15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(b+4)+5:
- 2.במרובע שלוש מזוויותיו 30°, 30°, 144°. מהי הזווית הרביעית?
- 3.הוציאו גורם משותף: 48b+40
- 4.כנסו: 1b+3+1b+1
- 5.חנות: מוצר A עולה 150 ש״ח ומוצר B עולה 80 ש״ח. קונה מ-A 3 יחידות ומ-B x יחידות ומשלם סך 690 ש״ח. כמה יחידות B קנה?
- 6.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1b+3b+2:
- 7.שני ישרים מאונכים. קרן יוצאת מנקודת המפגש ויוצרת עם אחד הישרים זווית 73°. מהי הזווית שיוצרת אותה קרן עם הישר השני?
- 8.לדנה יש כרטיסי ספורט. אחרי שנתנה 12 כרטיסים לחברתה נשארו לה 25. כמה כרטיסים היו לה בהתחלה?
- 9.בריצוף עם משולשים שווי-צלעות, כמה משולשים כאלה ניתן לחלק ריבוע 4×4 ס״מ אם שטח כל משולש הוא 4 ס״מ²?
- 10.כמה קודקודים יש לפוליגון עם 12 צלעות?
- 11.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(b+4)+1:
- 12.סווגו את סוג הפתרון של המשוואה 7k+5=7k+8.
- 13.במשולש ABC, AB = AC. אם זווית B = 50°, מה זווית A?
- 14.במשולש ישר-זווית הזוויות החדות הן (2x + 10)° ו-(3x − 5)°. מצא את x.
- 15.חשבו: נפח קובייה שצלעה 8 ס"מ.
מפתח תשובות
- 2b+13 — פילוג: 2(b+4)=2b+8. מוסיפים 5: 2b+8+5=2b+13.
- 156 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-144=156°.
- 8(6b+5) — הגורם המשותף הוא 8: 48b+40 = 8·6b+8·5 = 8(6b+5).
- 2b+4 — מכנסים משתנים: 1b+1b=2b. מכנסים קבועים: 3+1=4. סה"כ 2b+4.
- 3 יחידות — שלב 1: 3 × 150 = 450. שלב 2: 690 − 450 = 240. שלב 3: 240 ÷ 80 = 3 יחידות B.
- 4b+2 — מכנסים איברים דומים: 1b+3b=(1+3)b=4b. הביטוי המלא: 4b+2.
- 17° — שני ישרים מאונכים יוצרים 90°. הקרן מחלקת ל-73° ו-17°.
- 37 — המשוואה היא x − 12 = 25. מוסיפים 12 לשני האגפים: x = 37.
- 4 — שטח הריבוע = 4 × 4 = 16 ס״מ². מספר המשולשים = 16/4 = 4.
- 12 — בכל פוליגון מספר הקודקודים שווה למספר הצלעות. לכן 12 צלעות → 12 קודקודים.
- 2b+9 — פילוג: 2(b+4)=2b+8. מוסיפים 1: 2b+8+1=2b+9.
- אין פתרון — אחרי כינוס: 5=8, טענה שקרית — אין פתרון.
- 80° — במשולש שווה שוקיים זוויות הבסיס שוות: זווית C = זווית B = 50°. זווית A = 180 − 50 − 50 = 80°.
- 17° — שתי הזוויות החדות משלימות ל-90°: (2x + 10) + (3x − 5) = 90 → 5x + 5 = 90 → 5x = 85 → x = 17.
- 512 — V = a³ = 8³ = 512 סמ"ק.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'