15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.חשבו את שטח הפנים של תיבה שמידותיה 3×6×8 ס"מ.
- 2.שולחן עם אורך 2.05 מ' ורוחב 0.95 מ'. מה שטחו בקירוב?
- 3.נתון מצולע משושה (הקסגון) שווה צלעות. מה סכום זוויותיו הפנימיות?
- 4.פונקציה f(x) = 4x − 8. מצא את שתי נקודות החיתוך עם הצירים (עם ציר x ועם ציר y).f(x) = 4x − 8
- 5.במשולש יש זוויות 100° ו-45°. מה הזווית השלישית?
- 6.מה שטח L-shape שמורכבת משני מלבנים: 6×4 ס״מ ו-3×2 ס״מ?
- 7.פתור: 2x + 14 = 0
- 8.במשולש שתי זוויות הן 11° ו-86°. מה הזווית השלישית?
- 9.זוויות משולש הן ביחס 1:5:6. מה מידת הזווית האמצעית?
- 10.בדקו ע"י פיתגורס: האם משולש עם צלעות 3, 4, 5 הוא ישר-זווית?
- 11.שני חברים יוצאים אחד לקראת השני ממרחק 90 ק״מ במהירויות 30 ו-15 קמ"ש. מתי ייפגשו?
- 12.במשולש זווית חיצונית שווה לסכום שתי הפנימיות הרחוקות. אם הן 11° ו-17°, מהי החיצונית?
- 13.שני רחובות מאונכים זה לזה. רחוב A באורך 600 מ׳ ורחוב B באורך 800 מ׳. מה קיצור הדרך האלכסוני?
- 14.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 9(n+12)
- 15.בשני קווים מקבילים, קו חוצה יוצר זווית 140° עם הקו העליון. חוצה הזווית של 140° חוצה אותה לשניים שווים ופוגע בקו התחתון. מהי הזווית המתחלפת (alternate interior) שיוצר חוצה הזווית עם הקו התחתון?
מפתח תשובות
- 180 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(18+48+24) = 180 סמ"ר.
- ≈ 2 מ״ר — 2.05 ≈ 2 ו־0.95 ≈ 1: 2 × 1 = 2 מ״ר.
- 720° — סכום זוויות פנימיות = (n − 2) · 180° = (6 − 2) · 180° = 4 · 180° = 720°.
- (2,0) ו-(0,−8) — שלב 1 — חיתוך עם ציר x (y=0): 4x−8=0 → 4x=8 → x=2 → נקודה (2,0). שלב 2 — חיתוך עם ציר y (x=0): y=4·0−8=−8 → נקודה (0,−8).
- 35° — סכום זוויות במשולש 180°. 180 − 100 − 45 = 35°.
- 30 ס״מ² — שטח 6×4 = 24 ס״מ². שטח 3×2 = 6 ס״מ². סה״כ = 24 + 6 = 30 ס״מ².
- x = -7 — שלב 1: מחסרים 14 משני הצדדים: 2x = -14. שלב 2: מחלקים ב-2: x = -7. בדיקה: 2(-7) + 14 = 0 ✓
- 83 — סכום הזוויות 180°. 180-11-86=83°.
- 75° — 1+5+6 = 12. כל חלק = 180° ÷ 12 = 15°. הזווית האמצעית (5 חלקים) = 5 × 15° = 75°.
- כן — 3²+4² = 25, 5² = 25. שווים → ישר-זווית.
- בעוד שעתיים — 90 / 45 = 2 שעות.
- 28 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+17=28°.
- 1000 מ׳ — d² = 600² + 800² = 360000 + 640000 = 1000000, לכן d = 1000 מ׳.
- 9n+108 — 9(n+12) = 9·n + 9·12 = 9n+108.
- 70° — חוצה הזווית מחלק את 140° לשניים: 70° כל אחד. זוויות מתחלפות בין קווים מקבילים שוות זו לזו, לכן הזווית עם הקו התחתון = 70°.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'