15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.שני ישרים ניצבים. מהו גודל הזווית ביניהם?
- 2.עיגול ברדיוס 5 סמ׳ חסום בתוך ריבוע. המשולש ABC משולב כך שבסיסו הוא קוטר העיגול (10 סמ׳) וגובהו שווה לרדיוס (5 סמ׳). מה שטח המשולש?
- 3.כנסו: 1n+4+1n+6
- 4.פתרו: (2x+6)/4 = 5
- 5.השלימו את החסר כדי שתתקיים הזהות: 2(t+5) = 2t+__
- 6.פתרו: b/11=1. מהו b?
- 7.מה שטח גזרה של מעגל (sector) עם זווית θ (ברדיאנים) ורדיוס r?
- 8.גיל האב פי 3 מגיל הבן. בעוד 12 שנה יהיה גיל האב פי 2 מגיל הבן. כמה בן הבן עכשיו?
- 9.במרובע שלוש מזוויותיו 30°, 31°, 167°. מהי הזווית הרביעית?
- 10.מהן הקואורדינטות של ראשית הצירים?
- 11.מהי אסימפטוטה אנכית של f(x)=1/(x−3)?f(x) = 1/(x−3)
- 12.מנסרה משולשת ישרת-זווית: ניצב אחד 3 ס"מ, גובה המנסרה 2 ס"מ, נפח 18 סמ"ק. מהו הניצב השני?
- 13.כנסו: 1m+2+1m+5
- 14.זוויות α ו-β הן צמודות. נתון α = x + 15 ו-β = 100°. מצא x.
- 15.ענו: האם m=10 הוא פתרון של m/5=2?
מפתח תשובות
- 90° — ניצבים = מאונכים. הזווית בין שני ישרים מאונכים היא 90°.
- 25 סמ״ר — בסיס המשולש = קוטר = 2 × 5 = 10 סמ. גובה המשולש = רדיוס = 5 סמ. שטח = ½ × 10 × 5 = 25 סמ״ר.
- 2n+10 — מכנסים משתנים: 1n+1n=2n. מכנסים קבועים: 4+6=10. סה"כ 2n+10.
- 7 — נכפול ב־4: 2x+6 = 20. נחסר 6: 2x = 14. נחלק ב־2: x = 7.
- 10 — לפי פילוג: 2·5=10.
- 11 — מכפילים ב-11 את שני האגפים: b/11·11=1·11, לכן b=11.
- ½r²θ — שטח גזרה = ½r²θ (θ ברדיאנים).
- 12 — נסמן גיל הבן x, גיל האב 3x. בעוד 12: 3x+12 = 2(x+12) → 3x+12 = 2x+24 → x = 12.
- 132 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-167=132°.
- (0, 0) — ראשית הצירים היא נקודת החיתוך של ציר ה-x וציר ה-y. שתי הקואורדינטות שלה הן אפס: (0, 0).
- x=3 — כאשר x→3, f(x)→±∞. אסימפטוטה אנכית: x=3.
- 6 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·18/(3·2) = 6 ס"מ.
- 2m+7 — מכנסים משתנים: 1m+1m=2m. מכנסים קבועים: 2+5=7. סה"כ 2m+7.
- 65° — סכום = 180°: (x+15) + 100 = 180 → x = 65°.
- כן — 10/5=2. מתקיים.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'