15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.מאיה מזמין/ה פריטים במחיר 2 ₪ לפריט בתוספת דמי משלוח קבועים של 16 ₪. r מסמן את מספר הפריטים. בחרו ביטוי אלגברי לעלות הכוללת.
- 2.במשולש ABC: ∠A = 90°, ∠B = 35°. קרן CF חוצה את ∠C ופוגעת ב-AB. מהי ∠CFB?
- 3.השלימו את החסר כדי שתתקיים הזהות: 2(x+13) = 2x+__
- 4.הנקודה (-10,-10) מוזזת ב-(3,1). מהי הנקודה החדשה?
- 5.מה אורך היתר במשולש ישר זווית שקטנותיו 5 ס״מ ו־12 ס״מ?
- 6.פתרו את המשוואה: x : 5 = 4.
- 7.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 9 ו-12 ס"מ (יתר 15 ס"מ), וגובה המנסרה 17 ס"מ. חשבו שטח פנים.
- 8.בטרפז, שתי זוויות חד-צדיות על אחת הרגליים הן α ו-β. מה קשרן?
- 9.גליל בעל רדיוס 5 ס״מ וגובה 10 ס״מ. מה נפחו (השאירו π)?
- 10.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1a+3a+8:
- 11.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 2(b+15)
- 12.עץ מטיל צל של 18 מטר. בו-זמנית מוט של 3 מטר מטיל צל של 4.5 מטר. מה גובה העץ?
- 13.בחרו ביטוי להיקף מלבן שצלעותיו a ו-16 ס"מ.
- 14.במשולש שווה-שוקיים זווית הבסיס היא 21°. מהי זווית הראש?
- 15.פשטו: 4(n+7)+4n
מפתח תשובות
- 2*r+16 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*r+16.
- 117.5° — ∠C = 180° − 90° − 35° = 55°. ∠BCF = 55° ÷ 2 = 27.5°. ∠CFB = 180° − ∠B − ∠BCF = 180° − 35° − 27.5° = 117.5°.
- 26 — לפי פילוג: 2·13=26.
- (-7,-9) — הזזה: מחברים 3 ל-X ו-1 ל-Y. (-10+3, -10+1) = (-7,-9).
- 13 ס״מ — לפי פיתגורס: c² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169. c = √169 = 13 ס״מ.
- 20 — מכפילים את שני האגפים ב־5: x = 4 · 5 = 20.
- 720 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·54 + 36·17 = 108+612 = 720 סמ"ר.
- α + β = 180° — בטרפז (ובכל מרובע עם צלע מקבילה אחת), שתי הזוויות על אותה רגל (החד-צדיות) הן זוויות פנים חד-צדיות בין מקבילות, ולכן סכומן 180°.
- 250π ס״מ³ — נפח = πr²h = π · 25 · 10 = 250π ס״מ³.
- 4a+8 — מכנסים איברים דומים: 1a+3a=(1+3)a=4a. הביטוי המלא: 4a+8.
- 2b+30 — 2(b+15) = 2·b+2·15 = 2b+30.
- 12 מטר — יחס: 3/4.5 = גובה/18 → גובה = (3 × 18) ÷ 4.5 = 54 ÷ 4.5 = 12 מטר.
- 2*a+2*16 — היקף מלבן = 2×אורך + 2×רוחב = 2*a+2*16.
- 138 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·21 = 138°.
- 8n+28 — פותחים סוגריים: 4n+28, ואז מכנסים: 4n+4n = 8n. ⇒ 8n+28.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'