15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.פתרו את המערכת: 3x + 2y = 20 1x + 4y = 30
- 2.קבעו: האם k=3 הוא פתרון של המשוואה k+3=5?
- 3.קובייה עם צלע באורך 6 ס"מ — כמה סמ"ר שטח הפנים?
- 4.זווית הראש במשולש שווה-שוקיים היא 38°. מהי כל אחת מזוויות הבסיס?
- 5.השלימו את החסר כך שיתקבל שוויון נכון: 3(n+__)=3n+42.
- 6.חשבו את סכום שתי הזוויות: 45° + 75°
- 7.במשולש זווית חיצונית שווה לסכום שתי הפנימיות הרחוקות. אם הן 10° ו-84°, מהי החיצונית?
- 8.השלימו את המקדם החסר: __·(k+15) = 3k+45
- 9.פירמידה ריבועית — כמה קודקודים יש לה?
- 10.ביתן קמפינג: משולש 5-12-13 (ישר זווית). גובה לצלע 13?
- 11.חשבו את נפח התיבה שמידות צלעותיה 2 ס"מ, 13 ס"מ, 5 ס"מ.
- 12.7 פחות פעמיים מספר שווה לשלוש. מהו המספר?
- 13.ישרים a‖b. ∠1=135°. חשב את ∠7 (מתחלפת פנימית ל-∠3, כאשר ∠3 קדקודית ל-∠1).
- 14.ענו: האם b=9 הוא פתרון של b/2=4?
- 15.אבא נסע לאסוף את בנו. המרחק 60 ק״מ. אבא נסע ב-60 קמ״ש, ובנו הלך לקראתו ב-6 קמ״ש. כמה זמן עד שנפגשו?
מפתח תשובות
- x=2, y=7 — מבטלים את x: מכפילים את המשוואה השנייה ב-3: 3x + 12y = 90. מחסרים את שתי המשוואות ⇒ −10y = −70 ⇒ y=−70/(−10)=7. מציבים בחזרה במשוואה 3x + 2y = 20: 3x = 20 − 2·7 = 6 ⇒ x=6/3=2. פתרון: x=2, y=7.
- לא — מציבים k=3: 3+3=6≠5. לא פתרון.
- 216 — S = 6a² = 6·36 = 216 סמ"ר.
- 71 — הזוויות הנותרות שוות. (180-38)/2 = 71°.
- 14 — מחלקים את 42 ב-3: המספר החסר הוא 14.
- 120 — 45+75=120°.
- 94 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+84=94°.
- 3 — המקדם הוא 3 כי 3·k=3k וגם 3·15=45.
- 5 — לפירמידה ריבועית יש 5 קודקודים: 4 קודקודי הבסיס הריבועי + קודקוד הפסגה האחד = 4+1 = 5.
- 4.6 ס״מ — שטח = (5×12)÷2 = 30. גובה: 30 = (13×h)÷2. h = 60÷13 ≈ 4.6.
- 130 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·13·5 = 130 סמ"ק.
- 2 — 7 − 2x = 3 → x = 2.
- 135° — ∠3 קדקודית ל-∠1 → ∠3 = 135°. ∠7 מתחלפת פנימית ל-∠3 (ישרים מקבילים) → ∠7 = 135°.
- לא — 9/2≠4. לא פתרון.
- 약 54.5 דקות — מהירות התקרבות = 60 + 6 = 66 קמ״ש. זמן = 60 ÷ 66 ≈ 0.909 שעות ≈ 54.5 דקות.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'