15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(b+5)+2:
- 2.מגרש מלבני בעל שטח 48 מ״ר ואורך 8 מטר. מה היקפו?
- 3.שקפו את הנקודה (-10,-3) סביב ציר ה-X. מהי התמונה?
- 4.נקודה A נמצאת ב-(3, 4) ונקודה B ב-(0, 0). מה המרחק בין הנקודות, ובאיזה רביע נמצאת A?
- 5.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 15 ו-20 ס"מ (יתר 25 ס"מ), וגובה המנסרה 20 ס"מ. חשבו שטח פנים.
- 6.מלבן שהיקפו 72 ס״מ ואורכו פי 2 מרוחבו. מהו האורך?
- 7.הזוויות החיצוניות של משולש הן יחס 3:4:5. מהי הזווית החיצונית הגדולה ביותר?
- 8.שני משולשים דומים. באחד הצלעות הן 3, 4, 5 ס״מ, ובשני הצלעות הן 6, 8, 10 ס״מ. מהו יחס הדמיון מהקטן לגדול?
- 9.אם a = 3 ו־b = −2, מה ערכו של a² + b²?
- 10.חשבו את סכום שתי הזוויות: 50° + 130°
- 11.מצאו את המרחק בין הנקודות (4,4) ל-(28,36).
- 12.נתונה קובייה שצלעה 28 ס"מ. חשבו את נפחה בסמ"ק.
- 13.שתי זוויות צמודות משלימות ל-180°. אם הראשונה היא 3°, מה גודל השנייה?
- 14.הנקודה (-10,-10) מוזזת ב-(1,5). מהי הנקודה החדשה?
- 15.אורך צלע הקובייה הוא 2 ס"מ. חשבו את שטח הפנים.
מפתח תשובות
- 2b+12 — פילוג: 2(b+5)=2b+10. מוסיפים 2: 2b+10+2=2b+12.
- 28 מטר — רוחב = 48 ÷ 8 = 6 מטר. היקף = 2 × (8 + 6) = 2 × 14 = 28 מטר.
- (-10,3) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-10,-3) → (-10,3).
- 5 יח׳, רביע ראשון — שלב 1 — מרחק: d = √((3−0)² + (4−0)²) = √(9+16) = √25 = 5 יחידות. שלב 2 — הנקודה (3,4): x > 0 ו-y > 0 → רביע ראשון.
- 1500 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·150 + 60·20 = 300+1200 = 1500 סמ"ר.
- 24 ס״מ — יהי רוחב = b, אז אורך = 2b. P = 2(2b + b) = 6b = 72 → b = 12. אורך = 2 × 12 = 24 ס״מ.
- 150° — סכום שלוש הזוויות החיצוניות = 360°. 3x + 4x + 5x = 360°, 12x = 360°, x = 30°. הזווית הגדולה = 5·30° = 150°.
- 1:2 — בודקים יחס כל צלע: 3/6 = 1/2, 4/8 = 1/2, 5/10 = 1/2. כל היחסים שווים ל-1/2, לכן יחס הדמיון מהמשולש הקטן לגדול הוא 1:2.
- 13 — a² = 9, b² = 4. 9 + 4 = 13.
- 180 — 50+130=180°.
- 40 — הפרש אופקי = 24, אנכי = 32. d = √(24²+32²) = 40.
- 21952 — V = a³ = 28³ = 21952 סמ"ק.
- 177 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-3=177°.
- (-9,-5) — הזזה: מחברים 1 ל-X ו-5 ל-Y. (-10+1, -10+5) = (-9,-5).
- 24 — S = 6a² = 6·4 = 24 סמ"ר.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'