15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.מכל נפט גלילי ברדיוס 3 מ׳ וגובה 10 מ׳. מה נפחו? (π ≈ 3.14)
- 2.כמה משטחים יש לגוף קובייה?
- 3.מה ה-Delaunay triangulation?
- 4.פתרו את המשוואה 12m=108. מהו m?
- 5.שירה פי 3 גדולה מאחיה. לפני 5 שנים הייתה פי 5 גדולה ממנו. בת כמה שירה כיום?
- 6.פתרו: 2y+2=4. מהו y?
- 7.קובייה — בדקו: כמה מקצועות?
- 8.במשולש זווית חיצונית שווה לסכום שתי הפנימיות הרחוקות. אם הן 11° ו-120°, מהי החיצונית?
- 9.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 8(a-5)
- 10.השלימו: 2m+__=2(m+15).
- 11.שני ישרים נחתכים. אחת הזוויות שווה 56°. מהו גודל הזווית הצמודה לה?
- 12.שתי זוויות משלימות מסתכמות ל-90°. אם אחת מהן 20°, מה גודל האחרת?
- 13.האם משולש שאורכי צלעותיו 5 ס״מ, 5 ס״מ ו־5 ס״מ קיים, ואיזה משולש הוא?
- 14.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 8(b-24)
- 15.זהו את האיבר ה-m בסדרה: 5, 7, 9, 11, ...
מפתח תשובות
- 282.6 מ״ק — נפח = 3.14 × 9 × 10 = 282.6 מ״ק.
- 6 — לקובייה יש 6 פאות: 3 זוגות פאות מקבילות — עליונה/תחתונה, קדמית/אחורית, ימנית/שמאלית — 3·2 = 6 פאות.
- משולשות כך שאין נקודות אחרות בתוך המעגל החסום של כל משולש — טריאנגולציית Delaunay: בכל circumcircle של משולש אין נקודות פנימיות אחרות.
- 9 — מחלקים ב-12 את שני הצדדים: m=108/12=9.
- 30 — יהי x = גיל האח כיום. שירה: 3x. לפני 5: 3x−5 = 5(x−5) → 3x−5 = 5x−25 → 20 = 2x → x = 10. שירה: 3 × 10 = 30. בדיקה: לפני 5 — שירה 25, אח 5; 25 = 5 × 5 ✓.
- 1 — מחסרים 2: 2y=2. מחלקים ב-2: y=1.
- 12 — לקובייה יש 12 מקצועות: 4 מקצועות במסגרת הריבוע העליון + 4 מקצועות במסגרת הריבוע התחתון + 4 מקצועות אנכיים המחברים ביניהם = 4+4+4 = 12.
- 131 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+120=131°.
- 8a-40 — 8(a-5) = 8·a - 8·5 = 8a-40.
- 30 — 2(m+15)=2m+30, לכן החסר הוא 30.
- 124° — צמודות שעל קו ישר → 180°: 180 − 56 = 124°.
- 70 — זוויות משלימות מסתכמות ל-90°. 90-20=70°.
- קיים, שווה־צלעות — אי־שוויון המשולש מתקיים (5 + 5 > 5), וכל הצלעות שוות, ולכן מדובר במשולש שווה־צלעות.
- 8b-192 — 8(b-24) = 8·b - 8·24 = 8b-192.
- 2*m+3 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 5. לכן האיבר ה-m: 2×m+3 = 2*m+3.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'