15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.

🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

מתמטיקה · כיתה ז׳ · 15 שאלות · ~25 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.

1.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 12 ו-16 ס"מ (יתר 20 ס"מ), וגובה המנסרה 24 ס"מ. חשבו שטח פנים.
(א)1344✓
(ב)1332
(ג)1477
(ד)1229
2.מסלול אצטדיון מורכב משני קטעים ישרים באורך 80 מ׳ כל אחד ושני חצאי מעגל ברדיוס 30 מ׳ בקצוות. מה אורך המסלול הכולל? (השאירו במונחי π)
(א)160 + 30π מ׳
(ב)80 + 60π מ׳
(ג)160 + 900π מ׳
(ד)160 + 60π מ׳✓
3.חשבו: הציבו n=15 בביטוי 2*n+1.
(א)31✓
(ב)24
(ג)26
(ד)27
4.פתור: 9x = 0
(א)−9
(ב)1
(ג)0✓
(ד)9
5.פתור: 6x + 4 = 4(x + 3)
(א)x = -4
(ב)x = 4✓
(ג)x = 8
(ד)x = 2
6.סכום הגילים של אם ובתה 50. בעוד 5 שנים יהיה גיל האם פי 2 מגיל הבת. מה גיל הבת היום?
(א)12
(ב)14
(ג)15✓
(ד)10
7.חשבו את נפח התיבה שמידות צלעותיה 2 ס"מ, 6 ס"מ, 11 ס"מ.
(א)133
(ב)124
(ג)130
(ד)132✓
8.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 2 ס"מ, גובה המשולש 6 ס"מ, גובה המנסרה 7 ס"מ. חשבו את הנפח.
(א)41
(ב)42✓
(ג)46
(ד)37
9.נקודות A(1,1), B(5,1), C(5,5), D(1,5) מהוות ריבוע. מה שטחו?
(א)20 ס״מ²
(ב)12 ס״מ²
(ג)16 ס״מ²✓
(ד)8 ס״מ²
10.זהו את האיבר ה-b בסדרה: 8, 9, 10, 11, ...
(א)1*b+7✓
(ב)1+b+7
(ג)1*b-7
(ד)b*b+7
11.פקטר: x²−x−12
(א)(x+4)(x−3)
(ב)(x−6)(x+2)
(ג)(x+6)(x−2)
(ד)(x−4)(x+3)✓
12.שקפו את הנקודה (-9,-5) סביב ציר ה-Y. מהי התמונה?
(א)(-9,-5)
(ב)(9,-5)✓
(ג)(-5,-9)
(ד)(9,5)
13.חשבו את נפח הקובייה שצלעה 5 ס"מ.
(א)113
(ב)136
(ג)125✓
(ד)126
14.היחס בין שני מספרים הוא 3:5 וסכומם 64. מהו המספר הגדול?
(א)48
(ב)24
(ג)32
(ד)40✓
15.פתרו: 2a=2. מהו a?
(א)1✓
(ב)0
(ג)4
(ד)-2

מפתח תשובות

1344 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·96 + 48·24 = 192+1152 = 1344 סמ"ר.
160 + 60π מ׳ — שני הקטעים הישרים: 2·80 = 160 מ׳. שני חצאי מעגל מהווים מעגל שלם בהיקף 2π·30 = 60π מ׳. סך הכל: 160 + 60π מ׳.
31 — מציבים n=15: 2*n+1 = 2*15+1 = 30+1 = 31.
0 — 9x = 0 → x = 0 ÷ 9 = 0.
x = 4 — פתיחה: 6x + 4 = 4x + 12. חיסור 4x: 2x + 4 = 12. חיסור 4: 2x = 8. חלוקה ב-2: x = 4. בדיקה: 6(4) + 4 = 28, 4(7) = 28. נכון.
15 — נסמן x את גיל הבת היום, ולכן גיל האם היום הוא 50 − x. בעוד 5 שנים גיל הבת יהיה x + 5 וגיל האם יהיה (50 − x) + 5 = 55 − x. לפי הנתון: 55 − x = 2(x + 5). נפתח: 55 − x = 2x + 10 → 55 − 10 = 2x + x → 45 = 3x → x = 15. בדיקה: היום הבת 15 והאם 35 (סכומן 50). בעוד 5 שנים הבת 20 והאם 40, וכן 40 = 2 · 20. גיל הבת היום הוא 15.
132 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·6·11 = 132 סמ"ק.
42 — שטח משולש = (2·6)/2 = 6. V = 6·7 = 42 סמ"ק.
16 ס״מ² — אורך צלע = |5-1| = 4. שטח = 4² = 16 ס״מ²
1*b+7 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 8. לכן האיבר ה-b: 1×b+7 = 1*b+7.
(x−4)(x+3) — מכפלה −12, סכום −1: −4 ו-3.
(9,-5) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-9,-5) → (9,-5).
125 — V = a³ = 5³ = 125 סמ"ק.
40 — נסמן את המספרים 3x ו־5x. אז 3x + 5x = 64, כלומר 8x = 64 ו־x = 8. המספר הגדול 5·8 = 40.
1 — מחלקים ב-2 את שני האגפים: 2a÷2=2÷2, לכן a=1.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'