15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.כמה מעלות כל זווית פנימית במשושה קבוע?
- 2.שתי זוויות צמודות משלימות ל-180°. אם הראשונה היא 43°, מה גודל השנייה?
- 3.קבעו: האם b=0 הוא פתרון של המשוואה b-18=-17?
- 4.במשולש זווית חיצונית שווה לסכום שתי הפנימיות הרחוקות. אם הן 11° ו-150°, מהי החיצונית?
- 5.במרובע ABCD, ∠A=90°, ∠B=90°, ∠C=90°. מה ניתן לומר על ∠D ועל סוג המרובע?
- 6.פתרו את אי-השוויון: 4x + 1 ≥ 13.
- 7.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 11 ו-60 ס"מ (יתר 61 ס"מ), וגובה המנסרה 2 ס"מ. חשבו שטח פנים.
- 8.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 2 ס"מ, גובה המשולש 8 ס"מ, גובה המנסרה 8 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 9.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 12 ו-16 ס"מ (יתר 20 ס"מ), וגובה המנסרה 8 ס"מ. חשבו שטח פנים.
- 10.מנסרה משולשת ישרת-זווית עם ניצבים 3 ו-8 ס"מ. אם הנפח 96 סמ"ק, מהו גובה המנסרה?
- 11.פרקו בעזרת חוק הפילוג: 4(n+7)= ?
- 12.גינה מלבנית אורכה 11 מטר ורוחבה 6 מטר. מה שטחה?
- 13.הנקודה (-5,-3) עברה ל-(5,3). איזו טרנספורמציה בוצעה?
- 14.מנסרה משולשת ישרת-זווית: ניצב אחד 3 ס"מ, גובה המנסרה 6 ס"מ, נפח 90 סמ"ק. מהו הניצב השני?
- 15.גיל הסבא פי 5 מגיל הנכד. סכום גילם 60. כמה בן הנכד?
מפתח תשובות
- 120° — כל זווית פנימית = 180° × (6 − 2) / 6 = 720° / 6 = 120°.
- 137 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-43=137°.
- לא — מציבים b=0: 0-18=-18≠-17. לא פתרון.
- 161 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+150=161°.
- ∠D=90°; המרובע הוא מלבן — 360°−90°−90°−90°=90°, לכן ∠D=90°. מרובע עם ארבע זוויות ישרות הוא מלבן.
- x ≥ 3 — 4x ≥ 12 → x ≥ 3.
- 924 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·330 + 132·2 = 660+264 = 924 סמ"ר.
- 64 — שטח משולש = (2·8)/2 = 8. V = 8·8 = 64 סמ"ק.
- 576 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·96 + 48·8 = 192+384 = 576 סמ"ר.
- 8 — שטח בסיס (משולש ישר-זווית עם ניצבים 3 ו-8) = (3×8)/2 = 24/2 = 12. גובה = נפח/שטח בסיס = 96/12 = 8 ס"מ.
- 4n+28 — לפי חוק הפילוג: 4(n+7)=4·n+4·7=4n+28.
- 66 מ״ר — שטח = 11 × 6 = 66 מ״ר.
- סיבוב 180° — מ-(-5,-3) ל-(5,3) — סיבוב 180°.
- 10 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·90/(3·6) = 10 ס"מ.
- 10 — נסמן גיל הנכד x, גיל הסבא 5x. x + 5x = 60, לכן 6x = 60, x = 10.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'