15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.זהו את האיבר ה-a בסדרה: 3, 4, 5, 6, ...
- 2.זווית בסיס של משולש שוה שוקיים היא 55°. מה הזווית בקודקוד?
- 3.מנסרה משולשת ישרת-זווית עם ניצבים 4 ו-6 ס"מ. אם הנפח 108 סמ"ק, מהו גובה המנסרה?
- 4.פשטו: 3(n+5)+2(n+3)
- 5.מהו שטח משולש עם קדקדים A(1, 1), B(7, 1), C(4, 5)?
- 6.כנסו איברים דומים: 2x+8x
- 7.כדי להירשם למרוץ צריך משקל של יותר מ־50 ק״ג ופחות מ־80 ק״ג. איזה אי־שוויון כפול מתאר את המשקל x?
- 8.שקפו את הנקודה (-9,2) סביב ציר ה-X. מהי התמונה?
- 9.מה השארית בחלוקה של 7^50 ב-5?
- 10.ABCD מקבילית. האלכסונות AC ו-BD נחתכים ב-O. הוכח ש-△AOB ≅ △COD. איזה משפט?
- 11.בחרו את הביטוי הזהה ל- 3(y+3):
- 12.קבעו את סוג הזווית שגודלה 85°
- 13.במשולש זווית חיצונית שווה לסכום שתי הפנימיות הרחוקות. אם הן 12° ו-10°, מהי החיצונית?
- 14.במשולש שווה-שוקיים זווית הראש היא 86°. מהי כל אחת מזוויות הבסיס?
- 15.חשבו: שטח פנים קובייה שצלעה 28 ס"מ.
מפתח תשובות
- 1*a+2 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 3. לכן האיבר ה-a: 1×a+2 = 1*a+2.
- 70° — שני הבסיסים = 55° כ״א. קודקוד = 180−55−55 = 70°.
- 9 — שטח בסיס (משולש ישר-זווית עם ניצבים 4 ו-6) = (4×6)/2 = 24/2 = 12. גובה = נפח/שטח בסיס = 108/12 = 9 ס"מ.
- 5n+21 — 3(n+5)+2(n+3) = 3n+15+2n+6 = 5n+21.
- 12 יחידות² — בסיס AB = |7 − 1| = 6. גובה = |5 − 1| = 4. שטח = ½ × 6 × 4 = 12 יחידות².
- 10x — 2x+8x=(2+8)x=10x.
- 50 < x < 80 — ״יותר מ־50״ ו״פחות מ־80״ — שני סימני <, ללא שוויון: 50 < x < 80.
- (-9,-2) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-9,2) → (-9,-2).
- 4 — 7 ≡ 2 (mod 5). 7^50 ≡ 2^50 (mod 5). 2^4 = 16 ≡ 1 (mod 5). 2^50 = 2^(4·12 + 2) = (2^4)^12 · 2^2 ≡ 1 · 4 = 4.
- צ.ז.צ — AO=OC ו-BO=OD (אלכסוני מקבילית חוצים זה את זה). זווית AOB=זווית COD (צלעות-קדקוד). שתי צלעות וזווית כלואה = צ.ז.צ.
- 3y+9 — לפי חוק הפילוג: 3(y+3) = 3·y+3·3 = 3y+9.
- חדה — 85° → חדה.
- 22 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 12+10=22°.
- 47 — הזוויות הנותרות שוות. (180-86)/2 = 47°.
- 4704 — S = 6a² = 6·784 = 4704 סמ"ר.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'