15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.זווית הבסיס במשולש שווה-שוקיים = 73°. חשב את זווית הראש.
- 2.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2x+3=2x+10
- 3.זווית הבסיס במשולש שווה-שוקיים = 72°. חשב את זווית הראש.
- 4.פשטו: 2(y+3)+3y
- 5.נפח קוביה הוא 512 סמ״ק. מה אורך צלעה?
- 6.נתונה קובייה שצלעה 6 ס"מ. חשבו את שטח הפנים שלה בסמ"ר.
- 7.מהו נפח תיבה שאורכה 6 ס״מ, רוחבה 4 ס״מ וגובהה 5 ס״מ?
- 8.מהו קבוצת הפתרונות של x − 8 < 0?
- 9.פרקו לגורם משותף: 10x² − 15x.
- 10.קבעו את סוג הזווית שגודלה 4°
- 11.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(b+4)+6:
- 12.מהו שטח עיגול שרדיוסו 10 ס״מ? (π = 3.14)
- 13.הוכח שהפרש ריבועים של שני מספרים אי-זוגיים עוקבים מתחלק ב-8. אם המספרים הם 2k − 1 ו-2k + 1, מהו הפרש הריבועים?
- 14.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 4 ס"מ, גובה המשולש 3 ס"מ, גובה המנסרה 9 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 15.פתרו: 5 − 3(x + 2) > −(x − 1)
מפתח תשובות
- 34 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·73 = 34°.
- אין פתרון — מחסרים 2x משני הצדדים: 3=10 שקרי. אין פתרון.
- 36 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·72 = 36°.
- 5y+6 — פילוג: 2y+6. מוסיפים 3y: (2+3)y+6=5y+6.
- 8 ס״מ — V = a³ = 512, לכן a = ∛512 = 8 ס״מ.
- 216 — S = 6a² = 6·36 = 216 סמ"ר.
- 120 ס״מ³ — נפח = 6 × 4 × 5 = 120 ס״מ³.
- x < 8 — מוסיפים 8 לשני האגפים: x − 8 < 0 ⟹ x < 8.
- 5x(2x − 3) — הגורם המשותף הוא 5x: 10x² − 15x = 5x · 2x − 5x · 3 = 5x(2x − 3).
- חדה — 4° → חדה.
- 2b+14 — פילוג: 2(b+4)=2b+8. מוסיפים 6: 2b+8+6=2b+14.
- 314 ס״מ² — A = π × r² = 3.14 × 10² = 3.14 × 100 = 314 ס״מ²
- 8k — (2k + 1)² − (2k − 1)² = ((2k + 1) + (2k − 1))((2k + 1) − (2k − 1)) = (4k)(2) = 8k. תמיד מתחלק ב-8.
- 54 — שטח משולש = (4·3)/2 = 6. V = 6·9 = 54 סמ"ק.
- x<−3 — פותחים: 5 − 3x − 6 > −x + 1 → −3x − 1 > −x + 1 → −2x > 2 → x < −1. בדיקה מחדש: −3x+5−6>−x+1 → −3x−1>−x+1 → −2x>2 → x<−1.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'