15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.נפח קוביה הוא 216 סמ״ק. מה אורך צלעה?
- 2.מטילים קובייה הוגנת. מה הסיכוי לקבל מספר אי-זוגי וגם גדול מ-4?
- 3.הנקודה (-3,-6) עברה ל-(3,-6). איזו טרנספורמציה בוצעה?
- 4.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 6 ו-8 ס"מ (יתר 10 ס"מ), וגובה המנסרה 21 ס"מ. חשבו שטח פנים.
- 5.כנסו: 1x+2+1x+10
- 6.מה ההיקף של עיגול בקוטר 10?
- 7.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1a+3a+8:
- 8.חשבו: הציבו p=6 בביטוי 1+2*p. מה הערך?
- 9.סובבו את הנקודה (-8,8) ב-270° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
- 10.מכונית נסעה 120 ק״מ ב־2 שעות. מה היתה מהירותה הממוצעת?
- 11.חשבו: הציבו r=2 בביטוי 3*r-2. מה הערך?
- 12.מה ה-contact structure בגיאומטריה?
- 13.שתי זוויות שוות הן צמודות (סכומן 180°). מהי מידת כל זווית?
- 14.במשולש שווה-שוקיים PQR (PQ = PR), האם הגובה מ-P לצלע QR הוא גם תיכון לQR?
- 15.חשבו: הציבו x=20 בביטוי x+1. מה הערך?
מפתח תשובות
- 6 ס״מ — V = a³ = 216, לכן a = ∛216 = 6 ס״מ.
- 1/6 — מספרים אי-זוגיים: 1, 3, 5. מספרים גדולים מ-4: 5, 6. החיתוך: רק 5. P = 1/6.
- שיקוף בציר Y — מ-(-3,-6) ל-(3,-6) — שיקוף בציר Y.
- 552 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·24 + 24·21 = 48+504 = 552 סמ"ר.
- 2x+12 — מכנסים משתנים: 1x+1x=2x. מכנסים קבועים: 2+10=12. סה"כ 2x+12.
- 10π — C=πd=π×10=10π.
- 4a+8 — מכנסים איברים דומים: 1a+3a=(1+3)a=4a. הביטוי המלא: 4a+8.
- 13 — מחליפים p ב-6: 1+2*p = 13.
- (8,8) — סיבוב 270° נגד השעון: (x,y)→(y,-x). התוצאה (8,8).
- 60 קמ״ש — מהירות = מרחק ÷ זמן = 120 ÷ 2 = 60 קמ״ש.
- 4 — מחליפים r ב-2: 3*r-2 = 4.
- hyperplane distribution מוגדר על ידי 1-form α עם α∧(dα)^n≠0 — קשר קונטקט: α 1-form עם α∧(dα)^n≠0 על manifold ממד 2n+1.
- 90° — אם שתי הזוויות שוות וסכומן 180°, אז כל אחת = 180° ÷ 2 = 90°. כלומר, שתיהן ישרות.
- כן, כי במשולש שווה-שוקיים הגובה מהראש הוא גם תיכון לבסיס — בהמשולש שווה-שוקיים (PQ = PR), הגובה מ-P מתלכד עם התיכון לבסיס QR, עם חוצה הזווית ועם האנך האמצעי לבסיס — ארבעתם אחד.
- 21 — מחליפים x ב-20: x+1 = 21.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'