15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.אחד ממאפייני מנסרה משולשת הוא מספר הפאות — מהו?
- 2.הוציאו גורם משותף: 24b-56
- 3.מעגל שקוטרו 25 ס״מ. חשבו את היקפו עם π ≈ 3.14.
- 4.קבעו לגבי זווית של 20°:
- 5.ענו: האם m=18 הוא פתרון של m/6=3?
- 6.בחרו את הביטוי הזהה ל- 2(b+1):
- 7.השלימו את המקדם החסר: __·(x+15) = 2x+30
- 8.בחרו את הביטוי הזהה ל- 4(k+1):
- 9.כמה מקצועות יש למנסרה מרובעת?
- 10.מלבן שפריפריתו 56 ס״מ ואלכסונו 20 ס״מ. מה מידות המלבן?
- 11.זווית הבסיס במשולש שווה-שוקיים = 23°. חשב את זווית הראש.
- 12.כמה קודקודים מונה פירמידה משולשת?
- 13.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 3(k+11)
- 14.סובבו את הנקודה (-6,5) ב-180° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
- 15.שתי צלעות של משולש הן 6 ו-6. מה הטווח האפשרי לצלע השלישית x?
מפתח תשובות
- 5 — למנסרה משולשת יש 5 פאות: 2 בסיסים משולשים (עליון ותחתון) + 3 פאות מלבניות המחברות ביניהם = 2+3 = 5.
- 8(3b-7) — 24b-56 = 8·3b-8·7 = 8(3b-7).
- 78.50 ס״מ — C = πd = 3.14·25 = 78.50 ס״מ.
- קטנה מ-90° — קטנה מ-90°.
- כן — 18/6=3. מתקיים.
- 2b+2 — לפי חוק הפילוג: 2(b+1) = 2·b+2·1 = 2b+2.
- 2 — המקדם הוא 2 כי 2·x=2x וגם 2·15=30.
- 4k+4 — לפי חוק הפילוג: 4(k+1) = 4·k+4·1 = 4k+4.
- 12 — מנסרה מרובעת: 4 מקצועות בבסיס עליון + 4 בתחתון + 4 מקצועות צדדיים = 12.
- 12 ס״מ ו-16 ס״מ — 2(a+b)=56 → a+b=28. a²+b²=400. (a+b)²=a²+2ab+b²=784 → 2ab=384 → ab=192. פתרון: a=12, b=16 (בדיקה: 144+256=400, 12+16=28).
- 134 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·23 = 134°.
- 4 — לפירמידה משולשת יש 4 קודקודים: 3 קודקודי הבסיס המשולש + קודקוד הפסגה האחד = 3+1 = 4.
- 3k+33 — 3(k+11) = 3·k+3·11 = 3k+33.
- (6,-5) — סיבוב 180°: (x,y)→(-x,-y). התוצאה (6,-5).
- 0 < x < 12 — |6−6|=0 וסכום 6+6=12. לכן 0 < x < 12. הצלע השלישית יכולה להיות כמעט כל ערך חיובי עד 12.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'