15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.בתבנית גפרורים: שלב n = n² גפרורים. כמה גפרורים נוספו בשלב 8 לעומת שלב 7?
- 2.מה היקף צורה שמורכבת ממלבן 5×3 ס״מ עם ריבוע 2×2 ס״מ שנוסף על אחת הצלעות הקצרות (ולא ספורים הצלעות הפנימיות המשותפות)?
- 3.רשמו ביטוי: לאלון יש m גלויות. ליובל יש פי-3 ממאלון. כמה גלויות יש ליובל?
- 4.פתרו את המשוואה y-10=-4. מהו y?
- 5.שטח מקבילית שווה לשטח המלבן שנבנה ממנה. מה הכוונה?
- 6.סובבו את הנקודה (-7,-1) ב-270° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
- 7.איזו מהאפשרויות היא פתרון של המשוואה |x| = 4?
- 8.תיבה מוגדלת פי 3 בכל מימד. כמה גדל שטח הפנים?
- 9.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1x+2x+7:
- 10.מה אומדן שטח ריבוע עם צלע 19 מ'?
- 11.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 5(n-16)
- 12.מהי הנוסחה לאינטגרציה בחלקים: ∫u dv=?
- 13.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 2(m+1)
- 14.הנקודה (-10,-9) מוזזת ב-(3,-5). מהי הנקודה החדשה?
- 15.מהו log₂(8)?
מפתח תשובות
- 15 — 8² − 7² = 64 − 49 = 15. (גם: 2·7 + 1 = 15.)
- 22 ס״מ — המלבן: 5+3+5+3=16. הריבוע מוסיף 3 צלעות (הצלע המשותפת לא נספרת): 2+2+2=6. אך הצלע הקצרה של המלבן (3 ס״מ) מוחלפת ב-2+1 (מכיוון שהריבוע 2 ס״מ קטן מ-3 ס״מ): נחשב מחדש. ההיקף = 5+3+5+(3−2)+2+2+2 = 5+3+5+1+2+2+2 = 20... נחשב ישירות: 5+2+2+2+1+3+5+2 = 22. התשובה 22 ס״מ.
- 3*m — פי-3 ⇒ 3*m.
- 6 — מוסיפים 10 לשני הצדדים: y=-4+10=6.
- שטח = בסיס × גובה בשניהם — שטח מקבילית ומלבן עם אותו בסיס וגובה שווים: בסיס × גובה.
- (-1,7) — סיבוב 270° נגד השעון: (x,y)→(y,-x). התוצאה (-1,7).
- x = −4 — בודקים כל אפשרות: |8| = 8 ≠ 4; |−4| = 4 ✓; |2| = 2 ≠ 4; |−8| = 8 ≠ 4. הפתרון הנכון הוא x = −4.
- פי 9 — שטח פנים תלוי בריבוע המימד. אם מימד מוכפל פי 3, שטח מוכפל פי 9.
- 3x+7 — מכנסים איברים דומים: 1x+2x=(1+2)x=3x. הביטוי המלא: 3x+7.
- ≈ 400 מ״ר — 19 ≈ 20, לכן 20² = 400 מ״ר.
- 5n-80 — 5(n-16) = 5·n - 5·16 = 5n-80.
- uv−∫v du — אינטגרציה בחלקים: ∫u dv=uv−∫v du.
- 2m+2 — 2(m+1) = 2·m+2·1 = 2m+2.
- (-7,-14) — הזזה: מחברים 3 ל-X ו--5 ל-Y. (-10+3, -9+-5) = (-7,-14).
- 3 — 2³=8, לכן log₂(8)=3.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'