15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.במשולש ישר-זווית היתר 39 ס"מ וניצב אחד 36 ס"מ. מהו הניצב השני?
- 2.מעגל ברדיוס 4 ס״מ. כמה גדל השטח אם הרדיוס יוכפל?
- 3.במקבילית צלע אחת ארוכה פי 2 מהאחרת. הצלע הקצרה היא 5 ס״מ. מהו ההיקף?
- 4.זווית הראש במשולש שווה-שוקיים = 126°. חשב את זוויות הבסיס.
- 5.פתרו: 4k+7=11. מהו k?
- 6.פתור: 9:x = 3:7
- 7.מצאו את המרחק בין הנקודות (3,1) ל-(24,29).
- 8.חשבו את שני הצדדים עבור k=7: 2·(k+4) ואת 2·k+8. מהו הערך המשותף?
- 9.כנסו: 8m+3+2m= ?
- 10.הנקודה (-4,-1) עברה ל-(4,-1). איזו טרנספורמציה בוצעה?
- 11.צלע ריבוע א׳ היא a ס״מ, וצלע ריבוע ב׳ היא 3a ס״מ. כמה פעמים שטח ב׳ גדול משטח א׳?
- 12.עיגול שהיקפו שווה להיקף ריבוע שצלעו 7 ס״מ. מה הרדיוס? (π ≈ 3.14)
- 13.חשבו: הציבו x=20 בביטוי x+1. מה הערך?
- 14.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 3(n+7)
- 15.מהי שיטת גאוס לפתרון מערכת משוואות לינאריות?
מפתח תשובות
- 15 — b² = c² - a² = 1521-1296 = 225. b = √225 = 15 ס"מ.
- פי 4 — השטח πr² ריבועי ברדיוס. אם r → 2r, השטח → 4πr², כלומר פי 4.
- 30 ס״מ — הצלע הארוכה היא 2·5 = 10 ס״מ. ההיקף: 2·(5+10) = 30 ס״מ.
- 27 — הזוויות הנותרות שוות. (180-126)/2 = 27°.
- 1 — מחסרים 7: 4k=4. מחלקים ב-4: k=1.
- 21 — כפל בצולב: 9×7 = 3×x. 63 = 3x. x = 21.
- 35 — הפרש אופקי = 21, אנכי = 28. d = √(21²+28²) = 35.
- 22 — 2·(7+4)=2·11=22, וגם 2·7+8=14+8=22. זהות מתקיימת לכל k.
- 10m+3 — מכנסים את מקדמי m: 10m, ונשאר החופשי 3.
- שיקוף בציר Y — מ-(-4,-1) ל-(4,-1) — שיקוף בציר Y.
- 9 פעמים — שטח א׳ = a². שטח ב׳ = (3a)² = 9a². יחס = 9a² ÷ a² = 9.
- ≈ 4.46 ס״מ — היקף ריבוע = 4 × 7 = 28. 2πr = 28. r = 28 ÷ (2 × 3.14) = 28 ÷ 6.28 ≈ 4.46 ס״מ.
- 21 — מחליפים x ב-20: x+1 = 21.
- 3n+21 — 3(n+7) = 3·n+3·7 = 3n+21.
- אלימינציה שיטתית להצגה כמטריצה משולשית — שיטת גאוס: אלימינציה לינארית עד קבלת מטריצה משולשית, ואז פתרון לאחור.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'