15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.פשטו: 2(a+3)+6a
- 2.פתרו: 4n+7=11. מהו n?
- 3.בחרו ביטוי אלגברי להיקף משולש שווה צלעות שצלעו y ס"מ (דוגמה 30).
- 4.חשבו את שני הצדדים עבור y=10: 2·(y+2) ואת 2·y+4. מהו הערך המשותף?
- 5.כנסו: 1m+1+1m+2
- 6.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 3(y+17)
- 7.במשולש ישר-זווית היתר הוא 13 ס״מ ואחד הניצבים הוא 5 ס״מ. מהו הניצב השני?
- 8.2x+y=10, x+3y=15. מהו x?
- 9.שטח מקבילית גדולה 120 ס״מ². מקבילית קטנה דומה לה בגודל פי ½ (כל מידה מוכפלת ב-½). מה שטח המקבילית הקטנה?
- 10.האם 55 הוא מספר משולש? (T₁₀ = 55?)
- 11.פתור: x + 2y = 8 ו-x = 2y. מה ערך y?
- 12.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 2 ס"מ ו-14 ס"מ, וגובה המנסרה 8 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 13.קבעו: האם x=1 הוא פתרון של המשוואה x+14=15?
- 14.במצולע משוכלל סכום הזוויות הפנימיות הוא 1080°. כמה צלעות יש לו?
- 15.במשולש זווית חיצונית שווה לסכום שתי הפנימיות הרחוקות. אם הן 10° ו-58°, מהי החיצונית?
מפתח תשובות
- 8a+6 — פילוג: 2a+6. מוסיפים 6a: (2+6)a+6=8a+6.
- 1 — מחסרים 7: 4n=4. מחלקים ב-4: n=1.
- 3*y — משולש ש"צ: 3 צלעות שוות ⇒ היקף = 3*y.
- 24 — 2·(10+2)=2·12=24, וגם 2·10+4=20+4=24. זהות מתקיימת לכל y.
- 2m+3 — מכנסים משתנים: 1m+1m=2m. מכנסים קבועים: 1+2=3. סה"כ 2m+3.
- 3y+51 — 3(y+17) = 3·y+3·17 = 3y+51.
- 12 ס״מ — a² = 13² − 5² = 169 − 25 = 144, לכן a = √144 = 12 ס״מ.
- 3 — ×3: 6x+3y=30. חסר: 5x=15→x=3.
- 30 ס״מ² — כשכל מידה מוכפלת ב-½, השטח מוכפל ב-(½)² = ¼. שטח = 120 × ¼ = 30 ס״מ².
- כן — T₁₀ = 10·11/2 = 110/2 = 55. כן, 55 הוא המספר המשולש ה־10.
- 2 — הצב x = 2y: 2y + 2y = 8 → 4y = 8 → y = 2.
- 112 — שטח בסיס = (2·14)/2 = 14. V = שטח בסיס · גובה = 14·8 = 112 סמ"ק.
- כן — מציבים x=1: 1+14=15. מתקיים — זה פתרון.
- 8 — מ־(n − 2) · 180° = 1080° נקבל n − 2 = 6, ולכן n = 8.
- 68 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+58=68°.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'