15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.

🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

מתמטיקה · כיתה ז׳ · 15 שאלות · ~25 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.

1.הציבו a = 2, b = 3 בביטוי 2a + 3b
(א)15
(ב)12
(ג)10
(ד)13✓
2.לריבוע שטח 64 מ״ר. כמה מטרים הוא אורך צלעו?
(א)4 מ׳
(ב)8 מ׳✓
(ג)16 מ׳
(ד)32 מ׳
3.פתחו סוגריים: 3(x-11)
(א)-8x
(ב)3x-33✓
(ג)33x
(ד)3x-11
4.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1x+4x+4:
(א)4x+4
(ב)5x+4✓
(ג)5xx
(ד)5+x+4
5.חשבו את נפח התיבה שמידות צלעותיה 2 ס"מ, 15 ס"מ, 2 ס"מ.
(א)62
(ב)60✓
(ג)58
(ד)54
6.מהי מידת ה-a בפרבולה הצרה y=5x² לעומת y=x²?
y = 5x²y = x²
(א)רחבה יותר
(ב)אותו גודל
(ג)צרה יותר✓
(ד)פונה למטה
7.סובבו את הנקודה (-7,-9) ב-270° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
(א)(-7,-9)
(ב)(-9,-7)
(ג)(-9,7)✓
(ד)(7,9)
8.קובייה עם צלע באורך 30 ס"מ — כמה סמ"ר שטח הפנים?
(א)4995
(ב)5584
(ג)5400✓
(ד)5599
9.שתי זוויות צמודות משלימות ל-180°. אם הראשונה היא 74°, מה גודל השנייה?
(א)106✓
(ב)113
(ג)96
(ד)104
10.פשטו: 6b − 2b + 4b.
(א)−8b
(ב)2b
(ג)12b
(ד)8b✓
11.במשולש ABC: ∠A = 80°, ∠B = 60°. קרן AD חוצה את ∠A ופוגעת ב-BC. מהי ∠ADB?
(א)60°
(ב)100°
(ג)40°
(ד)80°✓
12.תרגם: "חצי מ-x ועוד שליש מ-y"
(א)2x + 3y
(ב)x/2 + y/3✓
(ג)x/3 + y/2
(ד)(x + y)/6
13.מה ה-contact structure בגיאומטריה?
(א)מטריקת ריימן
(ב)משטח קומפלקסי
(ג)hyperplane distribution מוגדר על ידי 1-form α עם α∧(dα)^n≠0✓
(ד)2-form סגורה
14.3x+2y=16, 5x+2y=24. מהו x?
(א)6
(ב)5
(ג)3
(ד)4✓
15.חשבו את נפח התיבה שמידות צלעותיה 2 ס"מ, 10 ס"מ, 4 ס"מ.
(א)80✓
(ב)85
(ג)74
(ד)76

מפתח תשובות

13 — 2·2 + 3·3 = 4 + 9 = 13.
8 מ׳ — שטח ריבוע = צלע². לכן צלע = √64 = 8 מ׳.
3x-33 — 3(x-11) = 3·x-3·11 = 3x-33.
5x+4 — מכנסים איברים דומים: 1x+4x=(1+4)x=5x. הביטוי המלא: 5x+4.
60 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·15·2 = 60 סמ"ק.
צרה יותר — a=5>1 → הפרבולה צרה יותר מ-y=x².
(-9,7) — סיבוב 270° נגד השעון: (x,y)→(y,-x). התוצאה (-9,7).
5400 — S = 6a² = 6·900 = 5400 סמ"ר.
106 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-74=106°.
8b — 6b − 2b + 4b = (6 − 2 + 4)b = 8b.
80° — ∠BAD = 80° ÷ 2 = 40°. במשולש ABD: ∠ADB = 180° − ∠ABD − ∠BAD = 180° − 60° − 40° = 80°.
x/2 + y/3 — "חצי מ-x" = x/2. "שליש מ-y" = y/3. הביטוי: x/2 + y/3.
hyperplane distribution מוגדר על ידי 1-form α עם α∧(dα)^n≠0 — קשר קונטקט: α 1-form עם α∧(dα)^n≠0 על manifold ממד 2n+1.
4 — חסר: 2x=8 → x=4.
80 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·10·4 = 80 סמ"ק.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'