15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.חשב את שטח הטרפז: a=4, b=8, h=9.
- 2.קובייה עם צלע באורך 28 ס"מ — כמה סמ"ר שטח הפנים?
- 3.במשולש זווית חיצונית שווה לסכום שתי הפנימיות הרחוקות. אם הן 10° ו-108°, מהי החיצונית?
- 4.חשבו: הציבו a=11 בביטוי 1-2*a.
- 5.במעוין, שתי הזוויות הגדולות כל אחת = 120°. מהן שתי הזוויות הקטנות?
- 6.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1t+4t+2:
- 7.מצאו את המרחק בין הנקודות (1,4) ל-(19,28).
- 8.שתי זוויות במשולש הן 83° ו-62°. מה מידת הזווית השלישית?
- 9.פתחו סוגריים: 2(n-6)
- 10.מכונית א׳ יצאה 2 שעות לפני מכונית ב׳ ב-50 קמ״ש. מכונית ב׳ נוסעת ב-80 קמ״ש. מתי תדביק מכונית ב׳ את א׳?
- 11.מנסרה משולשת ישרת-זווית עם ניצבים 3 ו-12 ס"מ. אם הנפח 36 סמ"ק, מהו גובה המנסרה?
- 12.מהו קבוצת הפתרונות של −5x < −15?
- 13.מהי הצורה הקנונית של y=x²+4x+7?y = x²+4x+7
- 14.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 3 ו-4 ס"מ (יתר 5 ס"מ), וגובה המנסרה 20 ס"מ. חשבו שטח פנים.
- 15.פתור: 7 - 2x = 4x - 5
מפתח תשובות
- 54 יח״ר — שטח = ((4+8)×9)/2 = (12×9)/2 = 108/2 = 54 יח״ר
- 4704 — S = 6a² = 6·784 = 4704 סמ"ר.
- 118 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+108=118°.
- -21 — מציבים a=11: 1-2*a = 1-2*11 = 1-22 = -21.
- 60° — סכום ארבע הזוויות = 360°. שתי גדולות: 2 × 120° = 240°. נותרות: 360° − 240° = 120°. כל אחת: 60°.
- 5t+2 — מכנסים איברים דומים: 1t+4t=(1+4)t=5t. הביטוי המלא: 5t+2.
- 30 — הפרש אופקי = 18, אנכי = 24. d = √(18²+24²) = 30.
- 35° — 83° + 62° = 145°. לכן: 180° − 145° = 35°.
- 2n-12 — 2(n-6) = 2·n-2·6 = 2n-12.
- אחרי 약 3.33 שעות מיציאת ב׳ — ביציאת ב׳, א׳ כבר עברה 100 ק״מ. הפרש מהירויות = 30 קמ״ש. זמן = 100 ÷ 30 ≈ 3.33 שעות.
- 2 — שטח בסיס (משולש ישר-זווית עם ניצבים 3 ו-12) = (3×12)/2 = 36/2 = 18. גובה = נפח/שטח בסיס = 36/18 = 2 ס"מ.
- x > 3 — מחלקים ב-(−5) — הסימן מתהפך: −5x < −15 ⟹ x > 3.
- (x+2)²+3 — x²+4x+7=(x+2)²−4+7=(x+2)²+3.
- 252 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·6 + 12·20 = 12+240 = 252 סמ"ר.
- x = 2 — חיבור 2x: 7 = 6x - 5. חיבור 5: 12 = 6x. חלוקה ב-6: x = 2. בדיקה: 7 - 4 = 3, 8 - 5 = 3. נכון.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'